Toán Toán nâng cao 8

[Trí Viễn Ninh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M bất kì trong hình bình hành ABCD.CM
Smab+Smcd=Smad+Smbc

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho điểm M bất kì trong hình bình hành ABCD.CM
Smab+Smcd=Smad+Smbc

Từ $M$ kẻ $MH\perp AB$ tại $H$, $MK\perp CD$ tại $K$.
$S_{MAB}=\dfrac12AB.MH$; $S_{MCD}=\dfrac12CD.MK=\dfrac12AB.MK$
c/m $H, M, K$ thẳng hàng $\Rightarrow S_{MAB}+S_{MCD}=\dfrac12AB(MH+MK)=\dfrac12AB.HK=\dfrac12S_{ABCD}$
cmtt: $S_{MAD}+S_{MBC}=\dfrac12S_{ABCD}$ suy ra đpcm.

 

[Trí Viễn Ninh]

Bạn có thể trả lời rõ hơn ko mình ko giỏi toán lắm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn có thể trả lời rõ hơn ko mình ko giỏi toán lắm

Bạn còn vướng mắc chỗ nào nhỉ?

 

[Trí Viễn Ninh]

Chỗ cm 3 điểm thẳng hàng rồi suy ra pt như thế nào kình chỉ mới pt 1 bài về số thôi

 

[Trí Viễn Ninh]

Bạn có thể giải nguyên bài dùm mình ko cảm ơn bạn nhiều

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chỗ cm 3 điểm thẳng hàng rồi suy ra pt như thế nào kình chỉ mới pt 1 bài về số thôi

C/m $3$ điểm thẳng hàng để suy ra $MH+MK=HK$ nhé.

Bạn có thể giải nguyên bài dùm mình ko cảm ơn bạn nhiều

Thành thật xin lỗi bạn, mình đang bận ôn thi, mình chỉ tranh thủ onl một lúc thôi nên...

 

[Toshiro Koyoshi]

Chỗ cm 3 điểm thẳng hàng rồi suy ra pt như thế nào kình chỉ mới pt 1 bài về số thôi

Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng để ta sẽ có: [tex]HM+NK=HK[/tex]
Ta có: [tex]S_{MAB}+S_{MCD}=\frac{MH.AB}{2}+\frac{MK.DC}{2}=\frac{MH.AB+MK.AB}{2}\\=\frac{AB.(MH+MK)}{2}=\frac{AB.HK}{2}[/tex]($AB=CD$ theo tính chất hình bình hành)
Ta lại có: [tex]S_{ABCD}=AB.HK\Rightarrow S_{MAB}+S_{MCD}=\frac{1}{2}.S_{ABCD}\\\Rightarrow S_{MAB}+S_{MCD}=S_{MAD}+S_{MBC}[/tex](đpcm)

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Qua M kẻ MF,ME,MH,MK vuông góc với CD,AB,BC,AD
Ta có MF vuông góc với CD
ME vuông góc với AB
AB song song với CD
Suy ra M,E,F thẳng hàng
Tương tự M,H,K thẳng hàng
Ta có SABM+SCMD=[tex]\frac{1}{2}ME.AB+\frac{1}{2}MF.CD=\frac{1}{2}AB(ME+MF)=\frac{1}{2}AB.EF[/tex][tex]=\frac{1}{2}[/tex]SABCD
SAMD+SMBC=[tex]\frac{1}{2}MK.AD+\frac{1}{2}MH.BC=\frac{1}{2}BC(MH+MK)=\frac{1}{2}BC.HK=\frac{1}{2}[/tex]SABCD
Vậy SABM+SCMD=SAMD+SMBC