Toán nâng cao 8

[meocheshire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, M là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBA bằng góc MCA. Gọi K và L thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB và AC. Gọi I,P và Q theo thứ tự là trung điểm của BC; BM và CM. Chứng minh:
a, PM.LM = KM.QM
b, Tam giác IKL cân.
c, đường trung tuyến xuất phát từ M của tam giác MKL luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trong tam giác ABC.

 

[thaolovely1412]

đội 1

a. [tex]\large\Delta[/tex] BMK và [tex]\large\Delta[/tex] CML có:
[TEX]\widehat{MKB}=\widehat{CLM}=90^o; \widehat{MBK}=\widehat{MCL}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BMK [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] CML
[TEX]\Rightarrow \widehat{BMK}=\widehat{CML}; \frac{MK}{ML}=\frac{BM}{CM}=\frac{2MQ}{2MP}=\frac{MQ}{MP}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] BMQ và [tex]\large\Delta[/tex] CMP có:
[TEX]\widehat{BMK}=\widehat{CML}; \frac{MK}{ML}=\frac{MQ}{MP} [/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BMQ [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] CMP
\Rightarrow đpcm