Toán Toán khó

[nguyenhoaicap2@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm GTLN của biểu thức A=(x^2+1^1)/(x^2-x^1+1^1)
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao BE, CF .
a) CM các cặp tam giác AEB và AFC; AEF và ABC đồng dạng
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác AEF và ABC khi góc A bằng 60 độ
Các anh chị hãy giúp em với
Em cảm ơn rất nhiều

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1.\\A=\dfrac{x^2+1^1}{x^2-x^1+1^1}=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=\dfrac{2(x^2-x+1)-(x^2-2x+1)}{x^2-x+1}\\=2-\dfrac{(x-1)^2}{x^2-x+1}\leq 2\Leftrightarrow x=1\\Vậy...$
$2.$
Bạn tự vẽ hình nha
$a)$ Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o$
$\widehat{A}$ là góc chung
$\Rightarrow \Delta AEB\sim \Delta AFC(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$
Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có:
$\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$
$\widehat{A}$ là góc chung
$\Rightarrow \Delta AEF\sim \Delta ABC(c.g.c)$
$b)$ Xét $\Delta ABE$ vuông tại $E$ có $\widehat{A}=60^o$
$\Rightarrow \widehat{ABE}=30^o$
$\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB$(cạnh đối diện với góc $30^o$ trong tam giác vuông thì bằng nửa cạnh huyền)
hay $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}$
Theo phần a) ta có $\Delta AEF\sim \Delta ABC$
$\Rightarrow \dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left ( \dfrac{AE}{AB} \right )^2=\left ( \dfrac{1}{2} \right )^2=\dfrac{1}{4}$