Toán toán hình 9

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Lấy M trên cung nhỏ AC (M khác A, khác C). Dây BM cắt AC tại I. Chứng minh [tex]AM^{2}+MI.MC=AI.AC[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Kẻ tiếp tuyến tại $C$ cắt $AM$ tại $E$.
Khi đó: $\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{ACE}$
Tới đây thì tứ giác $MICE$ nội tiếp do đó:
$AI.AC=AM.AE$.
Mặt khác dễ dàng chứng minh: $\triangle AIM \sim \triangle CEM$ nên: $IM.MC=AM.ME$.
Do đó: $AI.AC-IM.IC=AM(AE-ME)=AM^2$.
Dpcm