Toán 9 Toán giải trí nhân dịp Tết

[dinhanhthu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở D,E. BE cắt CD ở H.

a) Chứng minh: 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn có tâm I và góc HED bằng góc HAD.

b) Chứng minh: BE.CA = CD.AB; AD.AB = AE.AC và BH.BE + CH.CD = 4R^2

c) Chứng minh: OE,OD là tiếp tuyến của đường tròn (I)

d) Cho biết góc ABC = 60 độ. Tính S(DOE) theo R

e) Vẽ BM và CN lần lượt vuông góc với DE tại M và N. C/m:M, N nằm ngoài (O) và OM = ON

Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Vẽ đường thẳng song song với tiếp tuyến xy của (O) tại A. Đường song song này cắt đường thẳng AB ở M và cắt AC tại N

a) C/m: AB.AM = AC.AN

b) Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D. Tiếp tuyến của (O) qua D cắt AB, AC lần lượt ở E và F. C/m: BC // EF

c) C/m: ED^2 = EB.EA và tam giác ADB đồng dạng với tam giác DFC

d) C/m: DC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Câu 3: Cho đường tròn (O). và điểm A ở ngoài (O). Vẽ đường tròn (O’). đường kính OA cắt (O) tại 2 điểm B và C

a) C/m: AB, AC là tiếp tuyến của (O)

b) Vẽ đường kính CD của (O). C/m: DB // OA

c) DB cắt (O’) tại E. Tính góc CAE

d) Vẽ cát tuyến AFG của (O) cắt (O’) tại H. C/m: H là trung điểm GF

e) C/m: HA là phân giác của góc BHC

 

[hien_vuthithanh]

bai1 a

Tứ giác ADHE có tổng 2 góc đối tại D và E bằng 180 độ
\Rightarrow Tứ giác ADHE nội tiếp \Rightarrow 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn tâm I (I là trung điểm của AH )
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

bai1 b

Ta có : diện tích tam giác ABC =$\dfrac{1}{2}.AB.CD=\dfrac{1}{2}.AC.BE$
\Rightarrow AB.CD=AC.BE (dpcm)

Ta có cosBAC=$ \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$
\Rightarrow AD.AB=AE.AC (dpcm)

 

[hien_vuthithanh]

bai1 c

Ta có góc IEH=90 độ - góc AEI=90 độ - góc IAE
góc BEO=90 độ - góc OEC=90 độ- góc ACB
\Rightarrow góc IEH + góc BEO =180 -( góc IAE +góc ACB )
\Leftrightarrow góc IEO =90 độ \Rightarrow IE vuông góc với EO
\Rightarrow EO là tiếp tuyến của (I)
: tương tự có DO là tiếp tuyến của (I)
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

bai1 d

góc BAC=60 độ \Rightarrow góc ABC+góc ACB=120 độ
góc DOE=180 độ-(góc BOD+góc EOC)
=180 độ-(180-2 góc ABC+180-2 góc ACB)
=2 (góc ABC+góc ACB)-180 độ
=2.120 độ -180 độ=60 độ
\Rightarrow tam giác DOE đều \Rightarrow diện tích tam giác DOE =$\dfrac{1}{2}.OD.OE. sin60 độ =\dfrac{1}{2}.R^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R^2. \sqrt{3}}{4}$

 

[hien_vuthithanh]

bai1 e

Vì tứ giác BCED nội tiếp (Ở) mà góc ACB nhọn \Rightarrow góc DBC tù \Rightarrow đường cao hạ từ B xuống ĐỂ phải nằm về phía D của đường thẳng ĐỂ \Rightarrow M nằm ngoài (O)
TT \Rightarrow N nằm ngoài (O)
\Rightarrow dpcm
@};-@};-@};-@};-@};-@};-
KO BIẾT LÀM THẾ CÓ ĐƯỢC KO???

 

[hien_vuthithanh]

bai 2 a

xét 2 tam giác AMN và ACb đồng dạng \Rightarrow $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
\Rightarrow AB.AM=AC.AN
\Rightarrow DPCM
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[hien_vuthithanh]

bai 2 b

vì AD là phân giác của góc BAC \Rightarrow cung BD = cung DC \Rightarrow D là điểm chính giữa cung BC \Rightarrow OD vuông góc với BC , mà OD vuông góc với BC
\Rightarrow BC song song với EF
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

bai 2 c

@};-@};-@};-@};-@};-2 tam giác ADB và DFC đồng dạng \Rightarrow $\dfrac{ED}{EA} =\dfrac{EB}{ED}$
\Rightarrow $ED^2$=EB.EA
@};-@};-@};-@};-@};- xét 2 tam giác ADB và DFC đồng dạng vì :góc BAD =góc CDF(chắn cung DB=cung DC)
góc ABD=góc DCF (cùng phụ góc ACD)
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

bai 3 a

Xét (Ó) có góc ABO và góc ACO chắn cung nửa đt \Rightarrow góc ABO =góc ACO =90 độ
\Rightarrow AB,AC là tiếp tuyến của (O)
\Rightarrow dpcm
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[hien_vuthithanh]

bai 3 b

ta có BD vuông góc với BC (DBC chắn cung ­nửa đt)
OA vuông góc với BC (tính chất 2 tt cắt nhau)
\Rightarrow BD song song với OA
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

bai 3 c

vì tứ giác BEAC nội tiếp (Ó) \Rightarrow góc CBE + góc EAC =180 độ
\Leftrightarrow 90 độ +góc EAC =180 độ \Rightarrow góc EAC=90 độ
@};-@};-@};-@};-@};-

 

[hien_vuthithanh]

bai 3 d

Có góc OHA =90 độ \Rightarrow OH vuông góc với GF
\Rightarrow H là TĐiểm của GF (t/c)

 

[hien_vuthithanh]

bai 3 e

Xét (Ó) có AB=AC \Rightarrow sđ cung AB = sđ cung AC
\Rightarrow góc BHA= góc AHC
\Rightarrow HA là phân giác của góc BHC
\Rightarrow dpcm
:khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197):

 

[Nguyễn Ngọc Khánh Hà]

Cho em hỏi câu 1b phần BE.BH+CH.CD=4R^2 làm sao ah? Em ko thấy lời giải ở trên