toán dh

[bambymonkey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm hệ số chứa [tex]x^2 [/tex]trong khai triển : [tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^n[/tex],biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
[tex]2C_{n}^{0}+\frac{2^2}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^3}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{6560}{n+1}[/tex]

 

[dragon221993]

...............................................................

 

[dragon221993]

tìm hệ số chứa [tex]x^2 [/tex]trong khai triển : [tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^n[/tex],biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
[tex]2C_{n}^{0}+\frac{2^2}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^3}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{6560}{n+1}[/tex]

đặt S= [tex]2C_{n}^{0}+\frac{2^2}{2}C_{n}^{1}+\frac{2^3}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{2^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n}=\frac{6560}{n+1}[/tex]

xét khai triển: [tex]\ (1+ x)^n [/tex] = [tex]\ C_n^0 + C_n^1.x + C_n^2.x^2 +... + C_n^n.x^n [/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{2}(1+x)^n dx[/tex] = [tex]\bigg(\ C_n^0.x + \frac{C_n^1.x^2}{2} + \frac{C_n^2.x^3}{3} +... + \frac{C_n^n.x^{n+1}}{n+1}\bigg) [/tex].[TEX]\left[\begin{2}\\{0} [/TEX]
= [tex]\bigg(\ C_n^0.2 + \frac{C_n^1.2^2}{2} + \frac{C_n^2.2^3}{3} +... + \frac{C_n^n.2^{n+1}}{n+1}\bigg) [/tex] = S

<=> [tex]\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}[/tex] [TEX]\left[\begin{2}\\{0} [/TEX] = [tex]\frac{6560}{n+1}[/tex] => n = 7

xét số hạng tổng quát của

[tex](\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^n[/tex] = [tex]\ C_7^k.x^{\frac{1.k}{2}}.x^{\frac{-1.(7-k)}{4}}.\frac{1}{2^k} [/tex]

=> số hạng chứa [tex]\ x^2 = x^{\frac{1.k}{2}}.x^{\frac{-1.(7-k)}{4}} [/tex] => [tex]\frac{1.k}{2} + \frac{-1.(7-k)}{4} = 2 [/tex] => k = 5 => hệ số chứa [tex]\ x^2 = C_7^5.\frac{1}{2^5} [/tex]

o************************aaa làm xong bài này cũng sắp die