[Toán] Đề thi học sinh giỏi huyện tớ

L

luongduyhai123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 (3đ)

a) Tìm số có 3 chữ, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3

b)Tìm x, y, z biết
[TEX]\frac{x - 1}{2}=\frac{y - 2}{3}=\frac{z - 3}{4}[/TEX] và [TEX]x - 2y + 3z[/TEX]



Câu 2 (3đ)
a) Chứng minh rằng: [TEX]12^{50}.54^{20}.2^{3}[/TEX] chia hết cho [TEX]36^{55}[/TEX]

b) Tìm giá trị nguyên của [TEX]x[/TEX] để biểu thức [TEX]M=\frac{2x-5}{x}[/TEX] đạt GTNN

Câu 3 (1đ) Tìm [TEX]x \epsilon Z[/TEX] thõa mãn điều kiện sau:
[TEX](x^{2}-5)(x^{2}-36)< 0[/TEX]


Câu 4 (2.5đ) Cho [TEX]\widehat{xAy}=90^{0}[/TEX] có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng [TEX]\widehat{CMA}[/TEX], tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính [TEX]\widehat{MAN}[/TEX]


Câu 5:(0,5đ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức [TEX]a^{2}+b^{2} < 5c^{2}[/TEX] thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác


Ưu tiên làm bài 4 trước nha, nhớ vẽ hình đó
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

Câu 4.
untitled-45.jpg

Do At phân giác [TEX]\widehat{xAy}[/TEX] nên [TEX]\widehat{DAB}= \widehat{CAB}=45^o \Rightarrow \triangle ABD[/TEX] vuông cân ở D, do đó [TEX]AD=AB \; \; \; (1)[/TEX].

Ta có [TEX]BD // AC[/TEX] (cùng vuông góc với AB), [TEX]BC//AD[/TEX] (cùng vuông góc với AC) nên theo tính chât đoạn chắn thì [TEX]BD=AC[/TEX] và [TEX]AD=BC \; \; \; (2)[/TEX].

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]BD=AD=AC=BC[/TEX].

Kẻ [TEX]AK[/TEX] vuông góc với MN.
Dễ chứng minh [TEX]\triangle AMK= \triangle AMC[/TEX] (cạnh huyền - góc nhọn).
[TEX]\Rightarrow AK=AC[/TEX] và [TEX]\widehat{KAM}= \widehat{MAC} \; \; \; (3)[/TEX].

Xét [TEX]\triangle ANK[/TEX] và [TEX]\triangle AND[/TEX] có chung AN, [TEX]AD=AK \ (=AC)[/TEX] nên [TEX]\triangle ANK = \triangle AND[/TEX] (cạnh huyền, cạnh góc vuông).
[TEX]\Rightarrow \widehat{DAN} = \widehat{KAN} \; \; \; (4)[/TEX]

Từ (3) và (4) thì [TEX]\widehat{DAN}+ \widehat{MAC} = \widehat{KAN}+ \widehat{KAM}[/TEX] hay [TEX]\widehat{DAN}+ \widehat{MAC}= \widehat{MAN}[/TEX].

Mà [TEX]\widehat{DAN}+ \widehat{MAC}+ \widehat{MAN}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2. \widehat{MAN}=90^o \Rightarrow \widehat{MAN}= \fbox{45^o}[/TEX].
 
L

luongduyhai123

harrypham said:
Câu 4.
untitled-45.jpg

Do At phân giác [TEX]\widehat{xAy}[/TEX] nên [TEX]\widehat{DAB}= \widehat{CAB}=45^o \Rightarrow \triangle ABD[/TEX] vuông cân ở D, do đó [TEX]AD=AB \; \; \; (1)[/TEX].

Ta có [TEX]BD // AC[/TEX] (cùng vuông góc với AB), [TEX]BC//AD[/TEX] (cùng vuông góc với AC) nên theo tính chât đoạn chắn thì [TEX]BD=AC[/TEX] và [TEX]AD=BC \; \; \; (2)[/TEX].

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]BD=AD=AC=BC[/TEX].

Kẻ [TEX]AK[/TEX] vuông góc với MN.
Dễ chứng minh [TEX]\triangle AMK= \triangle AMC[/TEX] (cạnh huyền - góc nhọn).
[TEX]\Rightarrow AK=AC[/TEX] và [TEX]\widehat{KAM}= \widehat{MAC} \; \; \; (3)[/TEX].

Xét [TEX]\triangle ANK[/TEX] và [TEX]\triangle AND[/TEX] có chung AN, [TEX]AD=AK \ (=AC)[/TEX] nên [TEX]\triangle ANK = \triangle AND[/TEX] (cạnh huyền, cạnh góc vuông).
[TEX]\Rightarrow \widehat{DAN} = \widehat{KAN} \; \; \; (4)[/TEX]

Từ (3) và (4) thì [TEX]\widehat{DAN}+ \widehat{MAC} = \widehat{KAN}+ \widehat{KAM}[/TEX] hay [TEX]\widehat{DAN}+ \widehat{MAC}= \widehat{MAN}[/TEX].

Mà [TEX]\widehat{DAN}+ \widehat{MAC}+ \widehat{MAN}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2. \widehat{MAN}=90^o \Rightarrow \widehat{MAN}= \fbox{45^o}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải tớ tiếp bài 5 với

________________________________________________________________
 
K

kool_boy_98

Làm hộ em câu 1a) đã



Gọi 3 chữ số của số đó là a,b,c ([TEX]a,b,c \in N; a,b,c\leq9[/TEX])
\Rightarrow[TEX]a+b+c \leq 27[/TEX](1)
Số cần tìm là bội của 18 nên [TEX]a+b+c\vdots 9[/TEX] (2) và chữ số tận cùng của số đó là chẵn.

Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]a+b+c \in {9;18;27}[/TEX] (3)

theo bài ra ta có:
[TEX] a= \frac{b}{2}= \frac{c}{3}= \frac{a+b+c}{1+2+3}= \frac{a+b+c}{6}[/TEX] (*)
Mà [TEX]a,b,c \in N[/TEX]\Rightarrow[TEX]a+b+c \vdots 6[/TEX] (4)

từ (3) và (4) \Rightarrow a+b+c=18. Thay vào (*) ta có:
[TEX]a= \frac{b}{2}= \frac{c}{3}=3[/TEX]
[TEX]* a=3[/TEX]
[TEX]* \frac{b}{2}=3[/TEX]\Rightarrow[TEX]b=6[/TEX]
[TEX]* \frac{c}{3}=3[/TEX]\Rightarrow[TEX]c=9[/TEX]

Do chữu số tận cùng của số cần tìm phải là số chẵn nên số cần tìm là 396 hoặc 936
 
N

ngobin3

Bài 5:
Đề phải là:a^2 + b^2 > 5c^2 :D
Giả sử c không là cạnh nhỏ nhất, chẳng hạn có: a \leq c
[TEX]a^2 \leq c^2[/TEX] (1) và theo bất đẳng thức tam giác có [TEX]b < ( a + c) [/TEX]
hay [TEX]b^2 < ( a + c)^2 \leq (c + c )^2 = 4c^2[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) ta có: [TEX]a^2 + b^2 < c^2 + 4c^2 = 5c^2[/TEX], trái giả thiết. Vậy c là độ dài cạnh nhỏ nhất.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom