[Toán 9] Tìm k

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho
[TEX]y=x^2 (P)[/TEX]
[TEX]y=(k-1)x+4 (d)[/TEX]
CMR: với mọi giá trị của k thì d luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt
Gọi y1, y2 là tung độ gđ 2 đường thẳng d và P, tìm k sao cho [TEX]y1+y2=y1*y2[/TEX]

 

[myduyen2504]

pt hoành độ giao điểm giữa (P) và (d)
[TEX] x^2 -(k-1)x-4 = 0 [/TEX]
[tex]\large\Delta ' =(k-1)^2 +4 [/tex]
ta có [TEX] (k-1)^2 + 4 > 0 ((k-1)^2 \geq 0 ) [/TEX]
[tex]\large\Delta ' > 0 [/TEX] [TEX]\Rightarrow [/TEX] pt luôn có hai nghiệm phân biệt
[TEX]\Rightarrow [/TEX] P và d luôn cắt nhau tại hai điểm với mọi giá trị của k
áp dụng hệ thức vi-ét
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 =k-1 \\ x_1 . x_2 =-4 \end{array} \right.[/tex]
theo đề [TEX]y_1 + y_2 = y_1 .y_2[/TEX]
mà [TEX]y_1 = (x_1)^2 ; y_2 =(x_2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x_1)^2 + (x_2)^2 = (x_1 .x_2 )^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_1 + x_2 )^2 -2x_1 .x_2 = (x_1 .x_2 )^2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (k-1)^2 -2.(-4)=(-4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (k-1)^2 + 8 = 16 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (k-1)^2 =8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k_1 =1+ \sqrt{8} ; k_2 = 1- \sqrt{8}\[/TEX]