Toán [Toán 9 nâng cao]Mọi người giúp mik bài này nhé

[anhtuyet1208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀi 1: Cho dường tròn (o)ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cung nhỏ AB và BC. HaI dây cung AN và CM cát nhau tại I. DÂy cung MN cắt AB,BC tại H,K.
a, CM: tứ giác AMHI nội tiếp
b, CM: [tex]BI^{2} = MH.MN[/tex]
c, CM: BI vuông góc với MN.
BÀi 2: Cho ba số dương a,b,c.
CMR:
[tex]\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}[/tex]

 

[tranvandong08]

\[2,BĐT\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 2(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac})\]
Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\[\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}\geq \frac{2}{b\sqrt{ac}}\geq \frac{4}{b^{2}+ac} \\\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq \frac{2}{c\sqrt{ab}}\geq \frac{4}{c^{2}+ab} \\\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\geq \frac{2}{a\sqrt{bc}}\geq \frac{4}{a^{2}+bc} \\\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 2(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac})\]
Dấu $''='' $ xảy ra khi $a=b=c $
$\\1. a, \angle HMI=\angle HAI
\\c, MB^{2}=MI^{2}=MH.MN \Rightarrow MB=MI
\Rightarrow \bigtriangleup BMI$ cân tại $M$ mà $MN$ là đường p/g của $\angle BMI$
\[\Rightarrow BI\perp MN\]
ý b hình như sai đề á bạn xem lại nhé

 

[anhtuyet1208]

\[2,BĐT\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 2(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac})\]
Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\[\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}\geq \frac{2}{b\sqrt{ac}}\geq \frac{4}{b^{2}+ac} \\\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq \frac{2}{c\sqrt{ab}}\geq \frac{4}{c^{2}+ab} \\\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\geq \frac{2}{a\sqrt{bc}}\geq \frac{4}{a^{2}+bc} \\\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 2(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac})\]
Dấu $''='' $ xảy ra khi $a=b=c $
$\\1. a, \angle HMI=\angle HAI
\\c, MB^{2}=MI^{2}=MH.MN \Rightarrow MB=MI
\Rightarrow \bigtriangleup BMI$ cân tại $M$ mà $MN$ là đường p/g của $\angle BMI$
\[\Rightarrow BI\perp MN\]
ý b hình như sai đề á bạn xem lại nhé

cảm ơn bạn.
nhưng đề này k sai đâu bạn nhé

 

[tranvandong08]

cảm ơn bạn.
nhưng đề này k sai đâu bạn nhé

nếu đề thế thì góc A phải bằng 60 độ mà

 

[anhtuyet1208]

nếu đề thế thì góc A phải bằng 60 độ mà

mik cũng k biết nhưng mà đề này là đề thi nên mik nghĩ nó đúng

 

[anhtuyet1208]

\[2,BĐT\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 2(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac})\]
Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\[\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}\geq \frac{2}{b\sqrt{ac}}\geq \frac{4}{b^{2}+ac} \\\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq \frac{2}{c\sqrt{ab}}\geq \frac{4}{c^{2}+ab} \\\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\geq \frac{2}{a\sqrt{bc}}\geq \frac{4}{a^{2}+bc} \\\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 2(\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac})\]
Dấu $''='' $ xảy ra khi $a=b=c $
$\\1. a, \angle HMI=\angle HAI
\\c, MB^{2}=MI^{2}=MH.MN \Rightarrow MB=MI
\Rightarrow \bigtriangleup BMI$ cân tại $M$ mà $MN$ là đường p/g của $\angle BMI$
\[\Rightarrow BI\perp MN\]
ý b hình như sai đề á bạn xem lại nhé

bạn cho mik hỏi câu b nhé
có phải là tam giác BMI cân tại M k
mà tại sao MN là đường p/g của góc BMI