Toán Toán 9 khó

[Trần Lê Đô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có bán kính đường tròn nội tiếp r . Độ dài các đường cao là x,y,z
1) Chứng minh rằng :[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} =\frac{1}{r}[/tex]
2) Cho biết r=1 . x,y,z là số nguyên dương . Chứng minh ABC đều

 

[Viet Hung 99]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có bán kính đường tròn nội tiếp r . Độ dài các đường cao là x,y,z
1) Chứng minh rằng :[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} =\frac{1}{r}[/tex]

Gọi $S,p$ lần lượt là diện tích và chu vi của $\Delta ABC$
$a,b,c$ lần lượt là các cạnh của $\Delta ABC$
Ta có: $\dfrac{r}{2}=\dfrac{S}{p} \Longleftrightarrow \dfrac{p}{2}=\dfrac{S}{r}$
$\dfrac{S}{x}+\dfrac{S}{y} + \dfrac{S}{z} = \dfrac{a}{2}+ \dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2} = \dfrac{p}{2}$
$\Longrightarrow \dfrac{S}{x} + \dfrac{S}{y}+ \dfrac{S}{z} =\dfrac{S}{r}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z} =\dfrac{1}{r}$