[Toán 9]Khai PHương 1 tích, nhân các căn thức bậc hai

B

binhhiphop

Last edited by a moderator:
B

binhhiphop

Bài 2 : Cho A = a[TEX]\sqrt{a}[/TEX] + [TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
Và B = b[TEX]\sqrt{b}[/TEX] + [TEX]\sqrt{ab}[/TEX] với a>0, b>0.
CMR nếu [TEX]\sqrt{a}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b}[/TEX] và [TEX]\sqrt{ab}[/TEX] là số hữu tỉ thì A + B và A.B cũng là các số hữu tỉ. [ Bài này có nhiều cách giải]
 
K

kachia_17

Mấy bài này là lớp 9 hay 10 hả Bình ?

@ :eek:h,cứ mỗi lần chú quay trở lại mà cho 1 số chưởng như vậy thì chắc anh die
 
I

ILoveNicholasTeo

trời bài 1 khó thế?
bài 2: A + B=a
latex.php
+
latex.php
+b
latex.php
+
latex.php
=(
latex.php
+
latex.php
)(a-
latex.php
+b)+2
latex.php

vì
latex.php
,
latex.php
+
latex.php
hữu tỉ nên A+B hữu tỉ.
AB=(a
latex.php
+
latex.php
)(b
latex.php
+
latex.php
)=
latex.php
(
latex.php
+
latex.php
)(
latex.php
+
latex.php
-
latex.php
) +ab+ab
latex.php

vì
latex.php
,
latex.php
+
latex.php
hữu tỉ nên AB hữu tỉ.
Dù sao thì NF vẫn làm đc 1 câu.
 
A

arxenlupin

Câu 1 thì ta phá cái bình phương kia đi, rồi đồng nhất các số hạng trong đó xem có tồn tại a, b ko là đc mà nhỉ
 
A

arxenlupin

binhhiphop said:
1. Cho a,b thuộc Z. CMR số 99999 + 11111[tex]\sqrt{3}[/tex] không thể biễu diễn dưới dạng (a + b[tex]\sqrt{3}[/tex])^2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phân tích cái này ra

(a + b[tex]\sqrt{3}[/tex])^2 = [tex]a^2+3.b^2+2ab.\sqrt{3}[/tex]

Muốn cho 2 cái bằng nhau thì phải xảy ra cả 2 pt [tex]a^2+3.b^2=99999[/tex] và [tex]2ab=11111[/tex]

Giải hệ trên ra, a với b chắc là ko nguyên, vậy là xong bài nhỉ
 
B

binhhiphop

binhhiphop said:
Binhhiphop đã quay trở lại....
Bài này hay nè, ai giải thì giải nha
1. Cho a,b thuộc Z. CMR số 99999 + 11111[tex]\sqrt{3}[/tex] không thể biễu diễn dưới dạng (a + b[tex]\sqrt{3}[/tex])^2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
MÌnh chứng minh theo pp phản chứng nè
Giả sử tồn tại A, B thuộc Z để có đẳng thức
99999 + 11111[tex]\sqrt{3}[/tex] = (a + b[tex]\sqrt{3}[/tex])^2
=> 99999 + 11111[tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex]A^2 + 3B^2 [/tex]+ 2AB[tex]\sqrt{3}[/tex]
dO ĐÓ [tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex]\frac{99999-A^2 - 3B^2}{11111 - 2AB}[/tex]
lÀ SỐ HỮU TỈ, VÔ LÝ => KẾT LUẬN.:)>-
 
B

binhhiphop

binhhiphop said:
Bài 2 : Cho A = a[tex]\sqrt{a}[/tex] + [tex]\sqrt{ab}[/tex]
Và B = b[tex]\sqrt{b}[/tex] + [tex]\sqrt{ab}[/tex] với a>0, b>0.
CMR nếu [tex]\sqrt{a}[/tex] + [tex]\sqrt{b}[/tex] và [tex]\sqrt{ab}[/tex] là số hữu tỉ thì A + B và A.B cũng là các số hữu tỉ. [ Bài này có nhiều cách giải]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
MÌNH GIẢI ĐÊYo=>
TA CÓ A + B = [tex]a\sqrt{a}[/tex]+[tex]b\sqrt{b}[/tex]+[tex]2\sqrt{ab}[/tex]
= ([tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex])[([tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex])^2}-[tex]3\sqrt{ab}[/tex]] + [tex]2\sqrt{ab}[/tex])
LẠiCÓ A.B = [tex]\sqrt{ab}[/tex]([tex]\sqrt{ab}[/tex]+1)+[tex]\sqrt{ab}[/tex]([tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex])[([tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex])^2 - [tex]3\sqrt{ab}[/tex]]
Đặt [tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex]=p, [tex]\sqrt{ab}[/tex]=q (q,p thuộc Q) thì :
A+B = p([tex]p^2-3q[/tex])+ 2q
A.B = q(q+1)+ pq([tex]p^2-3q[/tex])
là các số hữu tỉ
 
Last edited by a moderator:
B

binhhiphop

các bạn ai có cách giải nào hay mình rất vinh dự dc mời các bạn gữi lên cho mọi người cùng xem.....
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom