[Toán 9] hệ thức lượng trong tam giác

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC,$\hat{A}=90^o$,AB=6 cm,AC=8 cm.Đường phân giác $\hat{A}$ cắt BC ở D
a.Tính BD và DC
b.Từ D kẻ $DE\perp AB$,$DF\perp AC$.Tứ giác AEDF là hình gì?Tính chu vi và diện tích AEDF

 

[forum_]

Đường phân giác $\hat{A}$ cắt BD ở D

==> Câu này ko ổn

 

[lebalinhpa1]

a) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
=> BC = 10
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có
$AB^2$ = BC . BD
=> tính được BD
Áp dụng tương tự,tính được DC

 

[lebalinhpa1]

b) Dễ dàng chứng minh được AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Chu vi của AEDF = 2 (AE + AF)
Diện tích : AE.AF

 

[transformers123]

a) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
=> BC = 10
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có
$AB^2$ = BC . BD
=> tính được BD
Áp dụng tương tự,tính được DC

Đg phân giác chứ đâu phải đg cao
$\Delta ABC$ có $AD$ là đg phân giác nên:
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$
$\iff \dfrac{BD}{BC-BD}=\dfrac{3}{4}$
$\iff 4BD=3.10-3BD$ (Vì $BC=10\ cm$)
$\iff BD=\dfrac{30}{7}\ cm$

 

[transformers123]

Nốt câu b
Dễ dàng c/m $AEDF$ là hình chữ nhật mà $AD$ là đg phân giác của góc $A$
$\Longrightarrow AEDF$ là hình vuông
$\Longrightarrow$ chu vi $AEDF=4DE$ và $S_{AEDF}=DE^2$
Ta có:
$\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}$
$\iff \dfrac{DE}{8}=\dfrac{\dfrac{30}{7}}{10} =\dfrac{3}{7}$
$\iff DE=\dfrac{24}{7}\ cm$
Đến đây dễ rồi