[Toán 9] Giải hệ phương trình khó

[ngan812946]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau
1/ [TEX]x^2-yz=1[/TEX] và [TEX]y^2-xz=0 [/TEX]và [TEX]z^2 -xy=0[/TEX]
2/ [TEX]2x^2-y^2=1[/TEX] và [TEX]xy+x^2=2[/TEX]
3/ [TEX]x^2 +y^2 +z^2=xy +xz +yz[/TEX] và [TEX]x^{2010} y^{2010} z^{2010} = 3^{2011}[/TEX]

Vì không biết làm dấu ngoặc nên mong các bạn thông càm
(mỗi bài là 1 hệ phương trình )

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : [Toán 9] + Tiêu đề ; Nội dung phải gõ Latex nha bạn
~> Lần này mình nhắc nhở, còn lần sau sẽ xóa

 

[trantien.hocmai]

câu 2 nhận thây $x=0$ không phải là nghiệm của hệ
đặt $y=tx$ thay vào ta có
$\left\{ \begin{array}{l} 2x^2-x^2t^2=1 \\ x^2t+x^2=2 \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2(2-t^2)=1 \\ x^2(t+1)=2 \end{array} \right.$
lấy trên chia dưới là xong nhá

 

[duchieu300699]

Giải hệ phương trình sau
1/ $x^2-yz=1$ và $y^2-xz=0$ và $z^2 -xy=0$

Bỏ trong $$ bạn nhé

$\left\{\begin{matrix}
x^2-yz=1\\y^2-xz=0\\z^2 -xy=0
\end{matrix}\right.$

$Pt(1)-Pt(2)=(x-y)(x+y+z)=1$

$Pt(2)-Pt(3)=(y-z)(x+y+z)=0$

$Pt(1)-Pt(3)=(x-z)(x+y+z)=1$

Nhận thấy $x+y+z\neq 0$ $\rightarrow$ $y=z$

Thay vào Pt(2) ta được $y^2=xy$

Với $y=z=0$ thì $x=\pm 1$

Với $y=z\neq 0$ $\rightarrow$ $x=y=z$ dẫn đến Hpt vô nghiệm.

 

[duchieu300699]

3/$x^2 +y^2 +z^2=xy +xz +yz$ và $x^{2010} y^{2010} z^{2010 }= 3^{2011}$

Có: $x^2+y^2+z^2$ \geq $xy+yz+zx$ $\rightarrow$ $x=y=z$

Đến đây thay vào Pt dưới tìm ra nghiệm =))