Toán [Toán 9] Đề thi hsg tỉnh Khánh Hòa

[daorin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 5 : (3,00 điểm)

Cho A= 99…9 ( 2013 chữ số 9 ). Hãy so sánh tổng các chữ số của [TEX]A^2[/TEX] với tổng các chữ số của A .

Bài 6 : (4,00 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, gọi AD,BE,CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, N trên tia DE sao cho góc MAN bằng góc BAC . Chứng minh AM là phân giác góc NMF .

Bài 7 : (3,00 điểm)
Trong hội trại ngày 26 tháng 3 , lớp 9A có 7 học sinh tham gia trò chơi ném bóng vào rổ. Bảy học sinh này đã ném được tất cả 100 quả bóng vào rổ. Số quả bóng ném được vào rổ của mỗi học sinh đều khác nhau . Chứng minh rằng có 3 học sinh ném được tổng số quả bóng vào rổ không ít hơn 50 quả

 

[riverflowsinyou1]

6) Xét $A^2-1+1=999..98.1000..00+1$ đến đây thì dễ rồi

 

[riverflowsinyou1]

Cách giải :
Gọi số bóng mỗi em ném vào rỗ là $x_1,x_2,...,x_7$
Không mất tính tổng quát giả sử : $x_7>x_6>x_5>...>x_1$
Xét $x_5 > 15$
Suy ra $x_7+x_6+x_5>18+17+16=51$ (1)
Xét $x_5 \le 15$
Suy ra $x_1+x_2+x_3+x_4 \le 14+13+12+11=50$ suy ra $x_5+x_6+x_7 \ge 100-50=50$ (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 5 : (3,00 điểm)

Cho A= 99…9 ( 2013 chữ số 9 ). Hãy so sánh tổng các chữ số của [TEX]A^2[/TEX] với tổng các chữ số của A .

Bài 6 : (4,00 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, gọi AD,BE,CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, N trên tia DE sao cho góc MAN bằng góc BAC . Chứng minh AM là phân giác góc NMF .

Bài 7 : (3,00 điểm)
Trong hội trại ngày 26 tháng 3 , lớp 9A có 7 học sinh tham gia trò chơi ném bóng vào rổ. Bảy học sinh này đã ném được tất cả 100 quả bóng vào rổ. Số quả bóng ném được vào rổ của mỗi học sinh đều khác nhau . Chứng minh rằng có 3 học sinh ném được tổng số quả bóng vào rổ không ít hơn 50 quả

Bài 6 :
Kẻ MK//BC(K thuộc DE)
Dễ dàng có :AD vuông góc MK(MK//BC,AD vuông góc BC) và $\widehat{ADM}=\widehat{ADK}$.
Từ đó suy ra tam giác AMK cân tại A.
Ta có:
[tex]\widehat{NKM}=\widehat{NDB} \\\widehat{NDB}+\widehat{BAC}=180^0 \\\widehat{BAC}=\widehat{NAM} \\\Rightarrow \widehat{NKM}+\widehat{NAM}=180^0[/tex]
Do đó tứ giác AMKN nội tiếp.
Gọi Nx là tia đối của tia ND.
Ta có:
[tex]\widehat{ANx}=\widehat{AMN} \\\widehat{AMN}=\widehat{ANM} \\\widehat{ANM}=\widehat{AIM} \\\Rightarrow \widehat{ANx}=\widehat{AIM}[/tex]
Do đó NA là tia phân giác ngoài của góc MNx.
Mặt khác DA cũng là tia phân giác của góc NMD.
Do đó A là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác NMD.
Do đó MA là tia phân giác góc NMF(dpcm)