[toán 9] Bất đẳng thức.

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi vipboycodon, 16 Tháng mười hai 2013.

Lượt xem: 914

  1. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Tìm hiểu Ngày Thương Binh, Liệt Sĩ 27/7



    Cho hỏi tí :
    Chứng minh bất đẳng thức nesbitt mình làm kiểu này có được không :
    $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} = \dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ac+bc} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}$ (theo bất đẳng thức schwarz)
    Ta có : $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)$ => đpcm
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2013
  2. forum_

    forum_ Guest

    Chac chan 100% la` đuọc :)

    P.S: Vietkey bj lôi:(
    ______________________________________
     
  3. Thật ra thì khi đi thi sẽ phải chứng minh bđt phụ mà cách làm trên của bạn (là đúng) sẽ

    phải chứng minh cả Cauchy - Schwarz lẫn Cauchy - Schwarz phân thức (2 bđt này ko có

    trong chương trình) nên sẽ khá dài.

    Ta có thể cm bằng bđt Cauchy:

    A=$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

    A+3=$(a+b+c)(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b})$

    $2(A+3)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})$

    Theo Cauchy dễ cm $(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$ \geq 9

    \Rightarrow$2(A+3)$\geq9\RightarrowA\geq$\dfrac{3}{2}$
     
  4. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Mình biết sẽ phải chứng minh bất đẳng thức phụ nhưng cauchy (AM-GM) không phải chứng minh hả bạn.Và nếu chứng minh bất đẳng thức thì phải chứng minh công thức tổng quát của nó hay đơn giản chỉ là như thế này.
    Ta chứng minh :
    $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$
    Xong áp dụng vào bài .
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2013
  5. K0 cần CM bdt AM-GM đâu bạn........
    bdt ấy được công nhận mà bạn........................
    (*)(*)(*)
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng mười hai 2013
  6. Chỉ có các bđt trong SGK mới ko phải cm (như Cauchy và Bunyakovsky cho 2 số) còn lại đều phải cm).
     
  7. gf_braga

    gf_braga Guest

  8. ???

    nhưng BDT Cauchy hay là AM-GM được thế giới công nhận rồi mà********************************************************???????
     
  9. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Vậy công chúa làm giúp mình bài này :
    Chứng minh bất đẳng thức nesbitt 3 biến .(trình bày cách làm bằng bdt Cauchy - Schwarz nha..như đầu mình làm ý).
    Thank nhiều.
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng mười hai 2013
  10. Trong chương trình sgk chỉ có các bđt Cauchy và Bunyakovsky cho 2 SỐ, tức là chỉ được công nhận trong cm các bđt đó cho 2 SỐ thôi!
    Nếu dùng cho 3 số trở lên cũng như Bunyakovsky dạng phân thức thì sẽ phải cm.
    @vipbor: Nesbitt cho 3 số bạn làm ở trên rồi còn gì
     
  11. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Mình nói là cách trình bày cơ ... chứng minh từ từ từng bước ý ...
    À , giờ mới biết 1 điều là bạn dám ghi sai tên mình.
     
  12. A=$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

    =$\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{bc+ca}+\dfrac{c^2}{ac+bc}$

    \geq$\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$ (*)

    Có $a^2+b^2+c^2$\geq$ab+bc+ca$\Leftrightarrow$(a+b+c)^2$\geq$3(ab+bc+ca)$

    \RightarrowA\geq$\dfrac{3}{2}$

    Hoặc đến (*) bạn có thể biến đổi tương đương
     
  13. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Ủa ... bạn chưa chứng minh bất đẳng thức cauchy - schwarz cho bài này à.
     
  14. Hóa ra ý bạn là cm Cauchy - Schwarz

    Thứ nhất cm Cauchy - Schwarz cho 3 số

    $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$\geq$(ax+by+cz)^2$ (1)

    Cái này cm dễ dàng = biến đổi tương đương

    Thứ hai cm dạng phân thức

    Áp dụng (1)

    $[(\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2+(\sqrt{z})^2][( \dfrac{a}{\sqrt{x}} )^2+( \dfrac{b}{\sqrt{y}} )^2+( \dfrac{c}{\sqrt{z}} )^2]$

    \geq$(a+b+c)^2$

    \Rightarrow........................
     

CHIA SẺ TRANG NÀY