[Toán 8] Tam giác

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có diện tích S.Lấy M;N;P lần lượt thuộc AB;BC;CA sao cho AM:BM=BN:NC=CPA=1/2.tính diện tích tam giác MNP theo diện tích ABC.

 

[quynhsieunhan]

Tam giác ABC có diện tích S.Lấy M;N;P lần lượt thuộc AB;BC;CA sao cho AM:BM=BN:NC=CPA=1/2.tính diện tích tam giác MNP theo diện tích ABC.

Kẻ $AH \perp \ BC$ ; $MD \perp \ BC$
Dễ cm tam giác BDM và BHA đồng dạng
\Rightarrow $\frac{MD}{AH} = \frac{BM}{BA} = \frac{2}{3}$
\Rightarrow $S_{BMN}$ = $\frac{1}{2}AD.BN = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}AH.\frac{1}{3}BC$
= $\frac{1}{9}AH.BC = \frac{2}{9}S$
Tương tự: $S_{AMP} = S_{CNP} = \frac{2}{9}S$
\Rightarrow $S_{MNP} = S_{ABC} - S_{AMP} - S_{BMN} - S_{CNP}$
= $S - 3.\frac{2}{9}S = \frac{1}{3}S$