[Toán 8] Một số bài tập ôn thi hsg

[su10112000a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $\Delta BAC$ có $\hat{B}=2\hat{C}$, $AB=8\ cm$, $BC=10\ cm$.
a/ Tình $AC$
b/ Nếu ba cạnh của tam giác trên là $3$ số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, đường phân giác $BD$; tình $BD$ biết $BC=5\ cm$; $CA=20\ cm$
Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ và $O$ là trung điểm của $BC$. Một điểm $O$ di động trên $AB$, lấy điểm $E$ trên $AC$ sao cho $CE=\dfrac{OB^2}{BD}$. Chứng minh rắng:
a/ $\Delta DBO \sim \Delta OCE \sim \Delta DOE$
b/ Chứng minh: $DO, EO$ lần lượt là phân giác của các góc $BDE, CED$
c/ Chứng minh: khoảng cách từ $O$ đến $ED$ không đổi khi $D$ di động trên $AB$
Bài 4: Cho $\widehat{xOy}$, các điểm $A,B$ theo thứ tự chyển động trên các tia $Ox,\ Oy$ sao cho $\dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{OB}=\dfrac{1}{k}$ ($k$ là hằng số). Chứng minh rằng $AB$ luôn đi qua $1$ điểm cố định
P/s: mọi người chỉ cần chỉ hướng làm là được rồi=))

 

[ronaldover7]

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, đường phân giác $BD$; tình $BD$ biết $BC=5\ cm$; $CA=20\ cm$

Em chỉ gợi ý thôi ! Bác dễ dàng tính dc $ AD,DC$
Từ A,D kẻ dường vuông góc BC tại K , H
BÁc tình dược AK \Rightarrow Tính dược DH
\Rightarrow Dùng pytago tính dược HC \Rightarrow Tình dược BH
\Rightarrow Dùng Pytago tính dược BD

 

[chonhoi110]

Bài 4:

Kẻ đường phân giác Ot của $\angle xOy$ __ ; __ $AB \cap Ot = \{I\}$

Dựng hình thoi $ONIM$ với N, M lần lượt thuộc $Ox, Oy$ lúc đó N, M cố định. Đặt $ON=OM=x$

Ta có $\dfrac{x}{OA}+\dfrac{x}{OB}=\dfrac{IN}{OB}+\dfrac{IM}{OA}=\dfrac{IA}{AB}+\dfrac{IB}{AB}=1$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{OB}=\dfrac{1}{x}$

Đến đây chắc bác hiểu vấn đề rồi ha )

 

[su10112000a]

Bài 1: Cho $\Delta BAC$ có $\hat{B}=2\hat{C}$, $AB=8\ cm$, $BC=10\ cm$.
a/ Tình $AC$
b/ Nếu ba cạnh của tam giác trên là $3$ số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu

lười suy nghĩ câu 3 quá nhờ thánh nào giúp=))
mới giải dược câu 1=))
a/ vẽ $BD$ là dường phân giác của $\hat{B}$
$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC} \rightarrow \dfrac{4}{5}=\dfrac{AD}{AC-AD} \rightarrow 4AC=9AD \rightarrow AD=\dfrac{4AC}{9}$
dễ dàng c/m $\Delta ADB \sim \Delta ABC$ (g.g)
$\Longrightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$
$\Longrightarrow \dfrac{8}{AC}=\dfrac{4AC}{9.8}$
$\Longrightarrow 576=4AC^2$
$\Longrightarrow AC=12\ cm$
b/ theo câu a, ta có: $AB<BC<AC$
$\Longrightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a}{a+1};\ \dfrac{BC}{AC}=\dfrac{a+1}{a+2}$ (alà hằng số và $a;\ a+1;\ a+2>0$)
mà $\dfrac{a}{a+1};\ \dfrac{a+1}{a+2}$ là phân số tối giản nên:
$\dfrac{AB}{BC}; \dfrac{BC}{AC}$ là phân số tối giản
$\Longrightarrow a=AB;\ a+1=BC;\ a+2=AC$
$\Longrightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{a}{a+1};\ \dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{6}=\dfrac{a+1}{a+2}$
Vậy $AB=4\ cm;\ BC=5\ cm;\ AC=6\ cm$

 

[nhuquynhdat]

Bài 3

May là bài nài em làm roài nên khỏi nghĩ ngợi nhiều =))

a) Từ $CE=\dfrac{OB^2}{BD} \Longrightarrow CE.BD=OB^2 \Longrightarrow \dfrac{CE}{OB}=\dfrac{OB}{BD} \Longrightarrow \dfrac{CE}{BO}=\dfrac{CO}{BD}$

Xét $\Delta DBO$ và $\Delta OCE$ có:

$\widehat{B}=\widehat{C}; \dfrac{CE}{BO}=\dfrac{CO}{BD}$

$ \Delta DBO \sim \Delta OCE(c-g-c)$ (1)

Từ $\Delta DBO \sim \Delta OCE \Longrightarrow \widehat{BDO}=\widehat{COE}$

Mà $\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{COE}= \widehat{B}+\widehat{BDO}+\widehat{BOD}+180^o$

$\Longrightarrow \widehat{B}=\widehat{DOE}$

Mặt khác, từ $\Delta DBO \sim \Delta OCE \Longrightarrow \dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OC}{BD} \Longrightarrow \dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OD}{BD}$

$\Longrightarrow \Delta DBO \sim DOE(c-g-c)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Longrightarrow$ đpcm

b) Từ $ \Delta DBO \sim DOE \Longrightarrow \widehat{BDO}=\widehat{ODE} \Longrightarrow DO$ là phân giác $\widehat{BDE}$

CM cái còn lại tương tự )

c) Kẻ $OH \perp DE; OK \perp AB$

Do DO là phân giác $\widehat{BDE}$ mà $O \in OD$

$\Longrightarrow OH=OK$

Vậy khoảng cách từ O đến DE luôn bằng khoảng cách từ O đến cạnh bên