[Toán 8] min$ A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1$

[canhthuytien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cau1
a, Tim min$ A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1$
b, Cho $a+b+c=1 $Tim min $P=a^3 +b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$

 

[lightgacan123]

b) P = a^3 +a^2b +a^2c + b^3+b^2c +b^2a+c^3 +c^2a + c^2b
= a^2(a+b+c) +b^2(a+b+c) +c^2(a+b+c)
= a^2 + b^2 + c^2 >=0 ( Vì a+b+c =1)
=> P min khi P=0 lúc đó a=b=c=0

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]b, \Leftrightarrow P= a^2 + b^2 + c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3} = \frac{1}{3}[/TEX] (Bunhia)

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[tiendat3456]

b) P = a^3 +a^2b +a^2c + b^3+b^2c +b^2a+c^3 +c^2a + c^2b
= a^2(a+b+c) +b^2(a+b+c) +c^2(a+b+c)
= a^2 + b^2 + c^2 >=0

 

[chipcoi_no.love]

$A= 2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 2y + 1$
$= x^2 + x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x - 4x + 2y$
$= ( x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y ) + ( x^2 - 4x + 4 ) - 4$
$= ( x + y + 1 )^2 + ( x - 2 )^2 - 4$ \geq $-4$ \forall $x,y$ thuộc $R$
\Rightarrow $A min = -4$
tại $( x + y + 1 )^2 = 0$ và $( x - 2)^2 = 0$
\Leftrightarrow $x = 2$ và $y = -3$