[Toán 8] Hình khó

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

ABC có trọng tâm G.
a) Vẽ đường thẳng d qua G , cắt các đoạn thẳng AB và AC . Gọi A' B' C' là hình chiểu của A và B ; C trên đường thẳng d. Tìm mối liên hệ giữa các độ dài AA' , BB' , CC'.
Các bạn giải cụ thể ra cho mình thanks nhìu ~

 

[manhnguyen0164]

Lấy điểm I trên đường trung tuyến AM sao cho I là trung điểm của AG thì AI=IG=GM.

Kẻ $II'\perp d, MM'\perp d$.

Do I là trung điểm của AG mà $II'//AA'$ nên II' là đường trung bình của $\Delta AGA'$ suy ra $II'=\dfrac{1}{2} AA'$

$\Delta IGI'=\Delta MGM'$ ( cạnh huyền-góc nhọn) suy ra II'=MM'

Do M là trung điểm BC và MM' song song với BB',CC' nên MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C suy ra $MM'=\dfrac{BB'+CC'}{2}$

Do đó $\dfrac{1}{2} AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2} \iff AA'=BB'+CC'$