toán 8-hình học

[phuapolo01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)trên AB,BC,CD,DA của hình bình hành. theo thứ tự E,M,N,F sao cho BM=DN, BEDF. Gọi I,O,K theo thứ tự là trung điểm EF,DB,MN.
a)CM: I,O,K thẳng hàng
b)trong trường hợp nào cả năm điểm A,I,O,K,C thẳng hàng
2)gọi HA là trục tâm của tam giác đều ABC. đường cao AD . lấy M thuộc BC. E,Ftheo thứ tự là hình chiếu của M trên AB,AC. I là trung điểm của AM. x/d dạng của tứ giác DEIF. CM MH,ID,EF đồng quy

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Gọi Q là trung điểm BF
Áp dụng định lí đường trung bình vào các tam giác:
[tex]\large\Delta[/tex] BFE : [TEX]BQ=QF, EI=FI[/TEX] \Rightarrow [TEX]QI//BE; QI=\frac{BE}{2}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] BFD : [TEX]BQ=QF, BO=OD[/TEX] \Rightarrow [TEX]QO//DF, QO=\frac{DF}{2}[/TEX]
mà BE=DF nên QI=QO \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] QIO cân tại Q
* Nếu ABCD là hình thoi thì I,O,A thẳng hàng. Tương tự ta cũng có K,O,C thẳng hàng. Vậy A,I,O,K,C thẳng hàng
* ABCD không là hình thoi
Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB.
Ta có: [TEX]\widehat{QIO}=\widehat{H} (QI//BE); \widehat{QOI}=\widehat{OGD} (QO//DF)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{H}=\widehat{OGD}[/TEX]
\Rightarrow HG // tia phân giác Ax của [TEX]\widehat{BAD}[/TEX]
Tương tự: OK // tia phân giác Cy của [TEX]\widehat{BCD}[/TEX]
Do đó: I,O,K thẳng hàng
b) Trong trường hợp ABCD là hình thoi thì A,I,O,K,C thẳng hàng