[Toán 8] Hình học

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) AEHF là hình gì ?
b) Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh I là trung điểm của BC
c) Chứng minh : Nếu diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF thì tam giác ABC vuông cân

 

[thaolovely1412]

a) Tứ giác AEHF có: [TEX]\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{HFA}=90^0[/TEX]
\Rightarrow AEHF là hình chữ nhật
b) [TEX]\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^o[/TEX] (tam giác ABH vuông tại H)
mà [TEX]\widehat{BAH}=\widehat{AEF}[/TEX] (AEHF là hình chữ nhật)
[TEX] \widehat{BAI}+\widehat{AEF}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{B}=\widehat{BAI}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ABI cân tại I
Dễ chứng minh: tam giác ACI cân tại I
\Rightarrow BI=CI=AI \Rightarrow đpcm

 

[sagacious]

a)vì [TEX]\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\{AEH}= 90^0 \Rightarrow [/TEX] EHFA là hình chữ nhật
b) ta có[TEX] \widehat{IAF}=\widehat{EHF}[/TEX](cùng phụ [TEX]\widehat{AFE}[/TEX])
mà[TEX] \widehat{EFH}=\widehat{AHF}[/TEX].
lại có [TEX]\widehat{AHF}=\widehat{HCA}[/TEX](cùng phụ [TEX]\widehat{FHC}[/TEX]) [TEX]\Rightarrow \widehat{IAF}=\widehat{HCF} \Leftrightarrow[/TEX]
∆AIC cân [TEX]\Leftrightarrow AI=IC[/TEX] nên I là TĐ BC