[Toán 8] Hình học 3

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh I là trung điểm của BC
b) Chứng minh : Nếu diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF thì tam giác ABC vuông cân
__________________
Giải cả 2 ý mới xác nhận, mod box toán cứ giải ý đầu là xác nhận luôn :|:|

 

[nhuquynhdat]

a) Gọi M là giao điểm của AI và EF
CM:$\widehat{AEM}=\widehat{MAF}$

CM: $\Delta AEF \sim \Delta ACB \Longrightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ACB}$

$\Longrightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA} \Longrightarrow \Delta ACI$ cân tại I $\Longrightarrow AI=CI$

Tương tự CM: $AI=BI \Longrightarrow BI=CI \Longrightarrow I$ là trung điểm BC

b) Từ $\Delta AEF \sim \Delta ACB \Longrightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$

$\Longrightarrow \dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=(\dfrac{AE}{AC})^2$

Mặt khác, $\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}= \dfrac{S_{AEHF}}{2S_{ABC}}=\dfrac{S_{AEHF}}{4S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}$

$\Longrightarrow (\dfrac{AE}{AC})^2=\dfrac{1}{4} \Longrightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}$

CM: AEHF là hình chữ nhật $\Longrightarrow AE=HF$

$\Longrightarrow \dfrac{HF}{AC}=\dfrac{1}{2}$

Lấy N là TĐ của AC $\Longrightarrow HN=\dfrac{1}{2}AC \Longrightarrow \dfrac{HN}{AC}=\dfrac{1}{2}$

$\Longrightarrow$ HF trùng HN

$\Longrightarrow$ HF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến $\Longrightarrow \Delta AHC$ vuông cân H $\Longrightarrow \widehat{ACH}=45^o$

$\Longrightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A