[Toán 8] Đường trung bình trong tam giác

[queens_luv_t6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân, [TEX]\hat{A} = 90^o[/TEX]. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE. Từ C kẻ đường vuông góc với BE cắt BA ở I
a. CMR: BE = CI
b. Qua D và A kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. CMR: MN=NC

 

[thienbinhgirl]

gọi K là giao điểm của BE với IC
$\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^{\circ}; \widehat{AEB}=\widehat{KEC}; \widehat{KEC}+\widehat{ECK}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACI}$
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACI$ , CÓ
$\widehat{ABE}=\widehat{ACI}$
AB=AC
2 góc vuông
\Rightarrow $\Delta ACI=\Delta ABE $ ( c.g.c)\Rightarrow BE=CI

 

[nhuquynhdat]

a) CM: $\Delta ABE=\Delta ACI(g-c-g) \Longrightarrow BE=CI$

b) Gọi K là giao điểm của DN và AC

Từ $\Delta ABE=\Delta ACI(g-c-g) \Longrightarrow AI=AE$

Mà $AE=AD \Longrightarrow AI=AD$

CM: $\Delta ADK=\Delta AIC(g-c-g) \Longrightarrow AK=AC$

Xét $\Delta CMK$ có:

$AC=AK$

$AN \perp BE; KM \perp BE \Longrightarrow AM//KN $

$\Longrightarrow MN=MC$

 

[thienbinhgirl]

b, MD//IC suy ra DMIC là hình bình hành
Ta có DA=IA vì cùng bằng AE mà AN// DN//IC \Rightarrow N là trung điểm NC \Rightarrow MN=NC