Toán 8 - Đa giác

[ninjatapsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 70mm. Đường p.giác góc A cắt DC tại E. Chu vi hình thang ABCE lớn hơn chu vi của tam giác ADE là 30mm. Tỉ số giữa cạnh ngắn và cạnh dài của hình chữ nhật ABCD là... ?

 

[demon311]

ĐỘI 5

Đặt $AD=a \; (mm) \; ; \; AB=b \; (mm) \; ; \; (a,b >0)$
Vì AE là phân giác góc A nên $\widehat{ DAE}=\widehat{ DEA}=45^o$

Do đó $DA=DE=a \\
\rightarrow EA=a\sqrt{ 2}$

Suy ra $EC=b-a$
Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}
2a+2b=70 \\
(b+b-a+a+a\sqrt{ 2})-(a+a+a\sqrt{ 2})=30
\end{cases} \\
\leftrightarrow \begin{cases}
a+b=35 \\
b-a=15
\end{cases} \\
\leftrightarrow \begin{cases}
a=10 \\
b=25
\end{cases} \rightarrow \dfrac{ b}{a}=\dfrac{ 5}{2} $

Vậy tỉ số giữa cạnh ngắn và cạnh dài của hình chữ nhật ABCD là $\dfrac{ 5}{2}$