[toán 8] chứng minh

[kietpkanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm đối xứng với B qua
A, C' là điểm đối xứng với C qua B. Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC, B'M' là
trung tuyến của tam giác A'B'C'.
a) Chứng minh rằng ABM'M là hình bình hành.
b) Gọi G là giao điểm của BM và B'M'. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác
ABC và tam giác A'B'C'.

 

[dien0709]

Gọi I là giao của AG và BC ta có
a)[TEX]\left{\begin{BM'//=\frac{A'C}{2}}\\{AM=\frac{AC}{2}=\frac{A'C}{2}} \Rightarrow ABMM' [/TEX] là hbh
b)Tương tự như trên BMCM' cũng là hbh=>IM=IM'=1/2 AB=1/2 AB'
2 tam giác đồng dạng AB'G và IM'G
[TEX]\Rightarrow \frac{GI}{GA}=\frac{GM'}{GB'}=\frac{IM'}{AB'}= (\frac{1}{2})[/TEX]\Theo tính chất trọng tâm => đpcm