[Toán 8] chứng minh

[leekyo1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD = CE + BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh AB = CK?

 

[thienbinhgirl]

đội 5

Bài này đề sai phải là BC=BD=CE
Gọi giao điểm của đường phân giác góc A với BC là I
Vẽ hình bình hành ABMC ( M nằm trong tam giác ABC ). Ta có BC=CE \Rightarrow $\Delta BCE$ là tam giác cân \Rightarrow $\widehat{CBE}=\widehat{CEB}$ \Rightarrow $\widehat{ACB}=\widehat{CBE}+\widehat{CEB}$ mà \Rightarrow $\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ mà $\widehat{ACB}=\widehat{CBM}$ \Rightarrow $\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{CBM}$ kết hợp với $\widehat{CEB}=\widehat{EBM}$ \Rightarrow OB là phân giác $\widehat{CBM}$
CMTT \Rightarrow OC là phân giác $\widehat{BCM}$ . Vậy O là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác BMC \Rightarrow MO là phân giác góc $\widehat{BMC}$ mà $\widehat{BAC}=\widehat{BMC}$ \Rightarrow MO // với phân giác góc BAC \Rightarrow M , O ,K thẳng hàng
Ta lại có $\widehat{CMK}=\frac{1}{2}\widehat{BMC};\widehat{BMC}=\widehat{BAC}\rightarrow \widehat{CMK}=\frac{1}{2}\widehat{BAC} \rightarrow \widehat{CMK}=\widehat{IAC}$ mà $\widehat{CKM}=\widehat{IAC}\rightarrow \Delta CKM$ cân \Rightarrow CK=CM \Rightarrow CK= AB ( CM=AB cạnh đối trong hình bình hành )