[Toán 8] chứng minh hình học

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AB và BC lấy các điểm P và Q sao cho BP=BQ,kẻ BH vuông góc PC.Chứng minh rằng:
a,$BP^2$=PH.PC
b.Góc DHC=góc BHQ
c.Tính số đo góc DHQ

 

[haiyen621]

a) Xét [TEX]\Delta BPQ[/TEX] vuông tại B có [TEX]BP=BQ[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta BPQ[/TEX] vuông cân tại B có BH là đường cao
\Rightarrow BH đồng thời là đường trung tuyến \Rightarrow [TEX]BH=PH=QH[/TEX]
và [TEX]\widehat {BPQ}=\widehat {BQP}=45^o[/TEX]

Ta có [TEX]\Delta BHP[/TEX] ~ [TEX]\Delta PBQ (g.g)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BH}{PB}=\frac{BP}{PQ}[/TEX] mà [TEX]BH=PH[/TEX]
\Rightarrow [TEX]BP^2=PH.PQ [/TEX] (ĐPCM)

 

[haiyen621]

b) + c ) Theo mình đề bài phải như mình giải mới đúng cơ ( ko biết phải thế ko nhỉ)
Gọi I là giao điểm của BD và AC
Vì ABCD là hình vuông \Rightarrow[TEX] AI=IC[/TEX]
và [TEX]AB=BC[/TEX]
Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại B có [TEX]AB=BC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại B mà BI là đường trung tuyến
\Rightarrow BI đồng thời là đường cao
Ta có [TEX]\widehat {BPQ}=\widehat {BAC}=45^o[/TEX] mà chúng ở vị trí đồng vị
\Rightarrow PQ // AC mà [TEX] BH \bot PQ [/TEX]
\Rightarrow [TEX]BH \bot AC[/TEX] lại có [TEX]BI \bot AC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B, H, I[/TEX] thẳng hàng mà [TEX]I \in BD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B, H, I, D[/TEX] thẳng hàng
Ta có [TEX]\widehat {BHQ} + \widehat {DHQ} = 180^o[/TEX] mà [TEX]\widehat {BHQ}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat {BHQ} = \widehat {DHQ}=90^o[/TEX]