[Toán 8] chứng minh hình học

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:Cho tam giác AOB(OA=OB).Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C
a.Chứng minh O là trung điểm của AC
b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB,đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt OA ở F.Chứng minh $OA^2$=OD.OF
c.Đường thẳng qua B song song với phân giác AE của góc OAB cắt OA ở P.Tam giác APB là tam giác gì?chứng minh
d.Chứng minh OE.AP=OA.EB

 

[deadguy]

Bạn tự vẽ hình :
a)
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có :
$\widehat{CAB}+\widehat{ACB}=90^o$(*)
mà : $\widehat{OBA}+\widehat{OCB}=90^o$ (do tia BO nằm giữa hai tia OA và OC)(*)(*)
Xét tam giác $OAB$ có : $OA=OB$ (gt) \Rightarrow $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$
Từ (*) và (*)(*) suy ra :
$\widehat{OCB}=\widehat{OBC}$
\Leftrightarrow Tam giác $OCB$ cân tại $O$
\Leftrightarrow $OC=OB$

 

[khaiproqn81]

Ta có: $AD \parallel BF \Rightarrow \triangle OAD \sim \triangle OFB \\ \Rightarrow \dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OF}{OB} \Rightarrow OA^2=OF.OD (OA=OB)$

 

[khaiproqn81]

Vẽ lại hình câu c) cho nó rõ nha, bỏ hết câu a), b) đi

Ta có: $AE \parallel BD \Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{ABD} \\ \widehat{OAE}=\widehat{ADB} \\ \widehat{OAE}=\widehat{EAB} (gt) \\ \Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB} \\ \Rightarrow \triangle ABD \text{cân tại} A$

 

[khaiproqn81]

Câu d) xài hình câu c) nha bạn

Ta có: $EA \parallel BP \Rightarrow \dfrac{OB}{OP}=\dfrac{OE}{OA} =\dfrac{OB-OE}{OP-OA} \\ \Rightarrow \dfrac{OB}{OP}=\dfrac{OE}{OA} =\dfrac{EB}{AP} \\ \Rightarrow OE.AP=OA.EB$