Toán 8 bài đường trung bình của hình thang

[hoang viet 324]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC, kẻ 1 đường thẳng d vuông góc AB tại A.Kẻ CH vuông góc với d, M là trung điểm của BC,kẻ MI vuông góc với AH. Biết AB bằng 10 cm.
Tính MI,MH
Giups em bài này với em nghĩ mãi chẳng ra

 

[candyiukeo2606]

Gọi giao của BC với đường thẳng d là D
Vì tam giác ABD vuông tại A, [tex]\widehat{ABD} = 60^o[/tex]
=> AB = BC = AC = CD
=> C là trung điểm của BD
Mà CH vuông góc với AD => CH song song với AB => Tứ giác ABCH là hình thang vuông
=> H là trung điểm của AD
=> CH là đường trung bình của tam giác DAB
=> CH = [tex]\frac{1}{2} AB = 5cm[/tex]
MI vuông góc với AD => MI song song với AB
Mặt khác, M là trung điểm của BC
=> I là trung điểm AH
=> MI là đường trung bình của hình thang ABCH
=> MI = [tex]\frac{10 + 5}{2} = 7,5 cm[/tex]
Vì I là trung điểm của AH
Mà MI vuông góc với AH
=> Tam giác MAH cân tại M
=> AM = MH
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM, ta có:
[TEX]AM^2 = AB^2 - BM^2[/TEX]
=> [TEX]AM^2 = 100 - 25 = 75[/TEX]
=> AM = MH = [tex]5\sqrt{3}[/tex]