[Toán 7]Toan dai so

[zeoprono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C1.
a, tính 1+ [tex]\frac{1}{2}[/tex](1+2) + [tex]\frac{1}{3}[/tex](1+2+3) + [tex]\frac{1}{4}[/tex](1+2+3+4) + ... + [tex]\frac{1}{20}[/tex](1+2+...+20)
b,so sánh [tex]\sqrt{17}[/tex] + [tex]\sqrt{26+1}[/tex] và [tex]\sqrt{99}[/tex]
c, CM: [tex]\frac{1}{\sqrt{1}}[/tex] + [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{\sqrt{100}}[/tex] > 10

C2. tìm x biết : [tex]\frac{x+2}{\frac{327}[/tex] + [tex]\frac{x+3}{\frac{326}[/tex] + [tex]\frac{x+4}{\frac{325}[/tex] + [tex]\frac{x+5}{\frac{324}[/tex] + [tex]\frac{x+349}{\frac{5}[/tex] = 0
( đề bài đúng mà, cai ô hỏi chấm bên dưới k fai là đề bài đâu nhưng mình k xoá dc nó )

C3.
a, tính tổng: S=(-1 phần 7) mũ 0 + (-1 phần 7) mũ 1 + (-1 phần 7) mũ 2 + ... + (-1 phần 7) mũ 2007
b, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì : [tex]3^(n+2)[/tex] - [tex]2^(n+2)[/tex] + [tex]3^n[/tex] - [tex]2^n[/tex] chia hết cho 10

 

[hiensau99]

bài 1:

a, $1+ \dfrac{1}{2}(1+2) + \dfrac{1}{3}(1+2+3) + \dfrac{1}{4}(1+2+3+4) + ... + \dfrac{1}{20}(1+2+...+20)$

$=1+ \dfrac{(1+2).2:2}{2} + \dfrac{(1+3).3:2}{3} + \dfrac{(1+4).4:2}{4}+ ... + \dfrac{(1+20).20:2}{20}$

$=1+ \dfrac{1}{2}. \dfrac{(1+2).2}{2} + \dfrac{1}{2}. \dfrac{(1+3).3}{3} + \dfrac{1}{2}. \dfrac{(1+4).4}{4}+ ... + \dfrac{1}{2}. \dfrac{(1+20).20}{20}$


$=1+ \dfrac{1}{2}. \dfrac{2.3}{2} + \dfrac{1}{2}. \dfrac{3.4}{3} + \dfrac{1}{2}. \dfrac{4.5}{4}+ ... + \dfrac{20.21}{20}$

$=\dfrac{2}{2}+ \dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{2} + \dfrac{5}{2}+ ... + \dfrac{21}{2}$

$= \dfrac{2+3+4+...+21}{2}= \dfrac{(2+21).20:2}{2}= 220 : 2 = 115$

b, hình như nhầm đề, phải là $\sqrt{17} + \sqrt{26} + \sqrt{1}$ và $\sqrt{99}$

Giải: Ta có $\sqrt{17} + \sqrt{26} + \sqrt{1} >\sqrt{16} + \sqrt{25} + \sqrt{1} = 4+5+1=10 $

$\sqrt{99} < \sqrt{100} =10 $

Vậy $\sqrt{17} + \sqrt{26} + \sqrt{1} > 10> \sqrt{99} $ (đpcm)

c,$ \dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{100}} > \dfrac{1}{\sqrt{100}} + \dfrac{1}{\sqrt{100}} + \dfrac{1}{\sqrt{100}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{100}}$

$ \dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{100}} > \dfrac{1}{10} .100 = 10$

Vậy $\dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{100}} > 10$ (đpcm)

Bài 2: Đề có nhầm không?

Bài 3:
a, $S= (\dfrac{-1}{7})^0 + (\dfrac{-1}{7})^1 + (\dfrac{-1}{7})^2 +...+(\dfrac{-1}{7})^{2007}$

$S= 1 - (\dfrac{1}{7})^1 + (\dfrac{1}{7})^2 +...-(\dfrac{1}{7})^{2007}$

$\dfrac{1}{7} S= (\dfrac{1}{7})^1 - (\dfrac{1}{7})^2 + (\dfrac{1}{7})^3+...-(\dfrac{1}{7})^{2008}$

$\dfrac{1}{7} S+ S= 1 - (\dfrac{1}{7})^1 + (\dfrac{1}{7})^2 +...-(\dfrac{1}{7})^{2007}+ (\dfrac{1}{7})^1 - (\dfrac{1}{7})^2 + (\dfrac{1}{7})^3+...-(\dfrac{1}{7})^{2008}$

$ \dfrac{8}{7} S= 1 -\dfrac{1}{7^{2008}}$

$ S=( 1 -\dfrac{1}{7^{2008} }) .\dfrac{7}{8}$

$ S= \dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{7^{2007}.8}$

b, $3^{n+2}- 2^{n+2} + 3^n - 2^n = 3^n.9- 2^n.4 + 3^n- 2^n = 3^n.(9+1)- 2^{n-1}(2.4+2)= 3^n.10- 2^{n-1}.10 = 10.(3^n- 2^{n-1})$

Vậy $3^{n+2}- 2^{n+2} + 3^n - 2^n \vdots 10$ (đpcm)