[ Toán 7 ] Tìm x,y,z là các số nguyên tố

[namlunthkl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em là lính mới nên không rõ quy định cho lắm, mong admin lượng thứ cho em
Đề bài:

Tìm x,y,z là các số nguyên tố biết:
x . y + y . z + z . t + t . x = xyzt

 

[satthuphucthu]

nhớ cảm ơn nhé!!!!!!!!!!!!!

x . y + y . z + z . t + t . x = xyzt
\Rightarrow y(x+z)+t(z+x)=xyzt
\Rightarrow (x+z)(y+t)=xyzt
.Nếu ko có số chẵn trong 4 số x,y,z,t \Rightarrow (x+z)(y+t) chẵn,xyzt lẻ(vô lý)

\Rightarrow có ít nhất trong 4 số là chẵn
ko thay đổi tính chất đề bài ,ta đặt x=2(do x chẳn và x nguyên tố)
vậy ta có (2+z)(y+t)=2yzt
.Giả sử y+t>yt \Rightarrow y+t-y>0 \Rightarrow y(1-t)+t-1>-1
\Rightarrow (y-1)(1-t) > -1
mà t ít nhất là 2(nguyên tố \Rightarrow 1-t lớn nhất là -1 ,y-1\geq 1
(y-1)(1-t) \leq -1 mà theo giả sư (y-1)(1-t) > -1
\Rightarrow giả sử sai

\Rightarrow (y-1)(1-t) \leq -1 ,mà (2+z)(y+t)=2z(yt) \Rightarrow 2+z \geq 2z
\Rightarrow 2\geq z \Rightarrow z = 2 (z nguyên tố)


Vậy ta có (2+2)(y+t)=2y2t \Rightarrow 4(y+t)=4yt \Rightarrow y+t=yt
\Rightarrow y+t-yt=0 \Rightarrow y(1-t)+t-1=-1 \Rightarrow (y-1)(1-t)=-1
mà y-1,1-t nguyên \Rightarrow y-1=1,1-t=-1 (nếu ngược lại thì 1-t=1 \Rightarrow t=-1 vô lý)
y=2,t=2

vậy x=y=z=t=2