[ Toán 7 ] Tìm x,y,z là các số nguyên tố

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi namlunthkl, 25 Tháng mười 2013.

Lượt xem: 437

  1. namlunthkl

    namlunthkl Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Em là lính mới nên không rõ quy định cho lắm, mong admin lượng thứ cho em :):)
    Đề bài:

    Tìm x,y,z là các số nguyên tố biết:
    x . y + y . z + z . t + t . x = xyzt
     
  2. nhớ cảm ơn nhé!!!!!!!!!!!!!

    x . y + y . z + z . t + t . x = xyzt
    \Rightarrow y(x+z)+t(z+x)=xyzt
    \Rightarrow (x+z)(y+t)=xyzt
    .Nếu ko có số chẵn trong 4 số x,y,z,t \Rightarrow (x+z)(y+t) chẵn,xyzt lẻ(vô lý)

    \Rightarrow có ít nhất trong 4 số là chẵn
    ko thay đổi tính chất đề bài ,ta đặt x=2(do x chẳn và x nguyên tố)
    vậy ta có (2+z)(y+t)=2yzt
    .Giả sử y+t>yt \Rightarrow y+t-y>0 \Rightarrow y(1-t)+t-1>-1
    \Rightarrow (y-1)(1-t) > -1
    mà t ít nhất là 2(nguyên tố \Rightarrow 1-t lớn nhất là -1 ,y-1\geq 1
    (y-1)(1-t) \leq -1 mà theo giả sư (y-1)(1-t) > -1
    \Rightarrow giả sử sai

    \Rightarrow (y-1)(1-t) \leq -1 ,mà (2+z)(y+t)=2z(yt) \Rightarrow 2+z \geq 2z
    \Rightarrow 2\geq z \Rightarrow z = 2 (z nguyên tố)


    Vậy ta có (2+2)(y+t)=2y2t \Rightarrow 4(y+t)=4yt \Rightarrow y+t=yt
    \Rightarrow y+t-yt=0 \Rightarrow y(1-t)+t-1=-1 \Rightarrow (y-1)(1-t)=-1
    mà y-1,1-t nguyên \Rightarrow y-1=1,1-t=-1 (nếu ngược lại thì 1-t=1 \Rightarrow t=-1 vô lý)
    y=2,t=2

    vậy x=y=z=t=2
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->