[toán 7]Một bài toán suy luận logic hay

[summer1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 20 số hưũ tỉ trong đó tích 3 số bất kì là một số hưu tỉ dương. Chưng minh rằng cả 20 cố hửu tỉ đó đều dương
Ai làm được thì giúp em với em xin cảm ơn và hậu tạ



Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề bài viết TẠI ĐÂY<---CLICK

Cảm ơn bản đã đóng góp bài viết cho diễn đàn .Thân!

 

[leanhtuan10]

3 số bât kì đều là số hữu ti dương nên:số 1,2,3 đều là số ht dưg.
tương tự với các số khác đều là số hưu tỉ .dẫn đến Ðpcm

 

[eternal_fire]

Cho 20 số hưũ tỉ trong đó tích 3 số bất kì là một số hưu tỉ dương. Chưng minh rằng cả 20 cố hửu tỉ đó đều dương
Ai làm được thì giúp em với em xin cảm ơn và hậu tạ

Giả sử 20 số đó là [TEX]a_1,a_2,...,a_20[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_k}>0[/TEX] (Với k chạy từ 4 đến 20)
Suy ra [TEX]a_1[/TEX] cùng dấu với [TEX]a_4,a_5,...,a_20[/TEX]
Tương tự với [TEX]a_2,a_3[/TEX] suy ra 20 số đã cho cùng dấu với nhau
Mà [TEX]a_1.a_2a_3>0[/TEX] suy ra 3 số này đều dương
Suy ra 20 số đó đều dương

 

[vjcspy]

Giả sử 20 số đó là [TEX]a_1,a_2,...,a_20[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_k}>0[/TEX] (Với k chạy từ 4 đến 20)
Suy ra [TEX]a_1[/TEX] cùng dấu với [TEX]a_4,a_5,...,a_20[/TEX]
Tương tự với [TEX]a_2,a_3[/TEX] suy ra 20 số đã cho cùng dấu với nhau
Mà [TEX]a_1.a_2a_3>0[/TEX] suy ra 3 số này đều dương
Suy ra 20 số đó đều dương

đoạn đầu đúng, nhưng [TEX]a_1.a_2a_3>0[/TEX] suy ra 3 số này đều dương thì sai, vì có thể 2 số âm, 1 số dương. Phải nói là chắc chắn 1 trong 3 số fải có 1 số dương.

 

[eternal_fire]

đoạn đầu đúng, nhưng [TEX]a_1.a_2a_3>0[/TEX] suy ra 3 số này đều dương thì sai, vì có thể 2 số âm, 1 số dương. Phải nói là chắc chắn 1 trong 3 số fải có 1 số dương.

3số mà cùng dấu,tích lớn hơn 0 thì chắc chắn là 3 số dương còn gì

 

[arxenlupin]

Cho 20 số hưũ tỉ trong đó tích 3 số bất kì là một số hưu tỉ dương. Chưng minh rằng cả 20 cố hửu tỉ đó đều dương

Gọi các số lần lượt là 1, 2, 3, ......, 20 ( ko nhầm lẫn là các số đâu nhé, viết vậy để đỡ gọi là a1, a2 rườm rà, ok )

Rõ ràng trong 20 số này phải tồn tại một số dương, vì nếu 20 số đều âm thì tích của 3 số bất kỳ đều âm => Ko mất tính tổng quát, giả sử số dương ấy là 1

Lại giả sử, trong 20 số này tồn tại một số âm, ko mât tính tổng quát, cho đó là số 2

Theo bài ra, ta có 1*2*3 > 0, 1 dương, 2 âm ( theo giả sử ) nên suy ra 3 âm

Tương tự 1*2*4 > 0 ta cũng suy ra đc 4 âm

Tiếp tục, ta cũng đc 5 âm. Thế nhưng khi đó 4*5*6 < 0, trái giả thiết của đề

Vậy điều giả sử tồn tại một số âm trong 20 số ấy là sai

Kết luận : 20 số ấy đều dương

 

[boybuidoi147]

Gọi các số lần lượt là 1, 2, 3, ......, 20 ( ko nhầm lẫn là các số đâu nhé, viết vậy để đỡ gọi là a1, a2 rườm rà, ok )

Rõ ràng trong 20 số này phải tồn tại một số dương, vì nếu 20 số đều âm thì tích của 3 số bất kỳ đều âm => Ko mất tính tổng quát, giả sử số dương ấy là 1

Lại giả sử, trong 20 số này tồn tại một số âm, ko mât tính tổng quát, cho đó là số 2

Theo bài ra, ta có 1*2*3 > 0, 1 dương, 2 âm ( theo giả sử ) nên suy ra 3 âm

Tương tự 1*2*4 > 0 ta cũng suy ra đc 4 âm

Tiếp tục, ta cũng đc 5 âm. Thế nhưng khi đó 4*5*6 < 0, trái giả thiết của đề

Vậy điều giả sử tồn tại một số âm trong 20 số ấy là sai

Kết luận : 20 số ấy đều dương

kết luận của bạn không hợp lí, theo cách chứng minh thì 20 số có cả âm cả dương chứ

 

[boybuidoi147]

Cho 20 số hưũ tỉ trong đó tích 3 số bất kì là một số hưu tỉ dương. Chưng minh rằng cả 20 cố hửu tỉ đó đều dương
Ai làm được thì giúp em với em xin cảm ơn và hậu tạ

chú ý đến phần giả thiết:
Nếu 20 số đó có 1 số âm thì ta lấy 3 số bất thì thì không dương được.

Nếu có 1 số dương thì lấy 3 số bất kì chưa chắc đã dương
Nhưng 20 số đó dương hết thì 3 số bất kì đều dương
==> đpcm

 

[eternal_fire]

chú ý đến phần giả thiết:
Nếu 20 số đó có 1 số âm thì ta lấy 3 số bất thì thì không dương được.

Nếu có 1 số dương thì lấy 3 số bất kì chưa chắc đã dương
Nhưng 20 số đó dương hết thì 3 số bất kì đều dương
==> đpcm

sao lại có từ chưa chắc,lí luận chỉ có đúng hơặc sai,mà phần lí luân của bạn tẳt quá.Nói thật nếu nói như thế thì ai cũng nói được
@arxenlupin: chưa thấy ai gọi biến số là số cả,gọi a1,a2.. đâu có rườm rà hơn
Các cách trên đều đúng cả

 

[arxenlupin]

kết luận của bạn không hợp lí, theo cách chứng minh thì 20 số có cả âm cả dương chứ

Chắc bạn chưa hiểu cách giải của mình. Cách ấy giả thiết rằng tồn tại một số âm, từ đó suy ra sự tồn tại của các số âm khác dẫn đến vô lý

Còn cách giải của bạn ở trên...

chú ý đến phần giả thiết:
Nếu 20 số đó có 1 số âm thì ta lấy 3 số bất thì thì không dương được.

Nếu có 1 số dương thì lấy 3 số bất kì chưa chắc đã dương
Nhưng 20 số đó dương hết thì 3 số bất kì đều dương
==> đpcm

Thế nếu có 2 số âm, 2 số dương thì sao. Rất thiếu chặt chẽ trong lập luận...

 

[hotboy501]

theo tớ thì sẽ hok có quá 3 số âm vì tích của cả 3 số âm là âm
cũng hok thể có 2 hay 1 số âm vì khi lấy 1 số âm nhân với các số dương còn lại thì sẽ ra kết quả âm
vậy hok có số nào âm trong toàn bộ 20 số trên

 

[816554]

Cho 20 số hưũ tỉ trong đó tích 3 số bất kì là một số hưu tỉ dương. Chưng minh rằng cả 20 cố hửu tỉ đó đều dương
Ai làm được thì giúp em với em xin cảm ơn và hậu tạ



Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề bài viết TẠI ĐÂY<---CLICK

Cảm ơn bản đã đóng góp bài viết cho diễn đàn .Thân!

bài này hình như làm rùi, hok bít đúng hay sai:
ta có : nếu lấy 3 số bất kì thì có 4 trường hợp:
- 3 số đếu là dương\Rightarrow tích dương (1)
-3 số đều là âm \Rightarrow tích âm (2)
- 3 số có một dương, 2 âm \Rightarrow tích dương(3)
- 3 số có 2 dương và 1 âm \Rightarrow tích âm(4)
vậy sẽ có 2 trường hợp đc chấp thuận, đó là:
(1) và (3) nhưng trường hợp (3) đã cho thấy có 2 số âm
\Rightarrow khi xảy ra, nếu trường hợp (3) đúng, sẽ có thể trường hợp (4) xảy ra (vì lấy 3 số bất kì)
\Rightarrow chỉ có trường hợp (1) đúng
\Rightarrow 20 số đều là âm
(đúng thì thanks cái nha, hok thì thui, xin thứ lỗi)