[Toán 7] CMR: $AD=CE+BD$

[minephuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xOy=90 độ, Oz la PG của góc xOy A thuộc Oz , AC vuông ox AB vuông Oy ,D là diểm tuỳ ý trên OB , nối A vs D , PG AE của góc CAD
CMR :AD=CE+BD

~~> Chú ý tiêu đề [Toán 7]+ ....

 

[hiensau99]

+ CM: $\Delta ACO= \Delta ABO$ (ch-gn)
$\rightarrow AC=AB$ (2 cạnh tương ứng)

+ Trên tia đối của BO lấy BM sao cho BM=CE

+ CM: $\Delta ACE= \Delta ABM$ (cgc)
$\rightarrow \hat{M_1}= \hat{E_1}$ (2 góc tương ứng) (1)

và $\hat{A_1}= \hat{A_5}$ (2 góc tương ứng). Mà $\hat{A_5}= \widehat{EAD}$ nên $\hat{A_1}= \widehat{EAD}$

+ OA là phân giác $\widehat{xOy} \rightarrow \hat{O_1}= 90^o:2=45^o$

+ $CA \bot Ox; OB \bot Ox \rightarrow CA //OB$. Mà $AB \bot OB \rightarrow CA \bot AB$

+ Ta có $ \widehat{CAO}= \widehat{OAB}= \widehat{CAB} : 2= 90^o= 45^o$

+ $\hat{E_1}$ là góc ngoài đỉnh E $\Delta OEA$ nên $\hat{E_1}= \hat{A_2}+\hat{O_1}= \hat{A_2}+45^o$

+ CM trên ta có: $\Delta ACE= \Delta ABM \rightarrow \hat{A_1}=\hat{A_5}$ (2 góc tương ứng)

+ Ta có $\widehat{DAM}= \hat{A_1}+\hat{A_4}= \widehat{OAB}+( - \hat{A_3}+ \widehat{EAD})= 45^o+ \hat{A_2}= \hat{E_1}$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{DAM}=\widehat{M_1}$


$ \rightarrow \Delta DAM$ cân ở D $ \rightarrow DA=DM=DB+BM=DB+EC$

Vậy $DA= DB+EC$ (đpcm)