Toán 12

[trampn2811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ham so y=(x-2)/(x+1) viet pt tiep tuyen cua do thi biet tiep tuyen cat Ox Oy tai A,B sao cho ban kinh vong tron noi tiep tam giac OAB max

bai 2 cho hsy+x^4-2mx^2+2m^2-4 .xd m de hs da cho co 3 cuc tri tao thanh 1 tam giac co dien tich =1

 

[kenylklee]

cho ham so y=(x-2)/(x+1) viet pt tiep tuyen cua do thi biet tiep tuyen cat 2 đương tiệm cận tai A,B sao cho ban kinh vong tron noi tiep tam giac OAB maxbai 2 cho hsy+x^4-2mx^2+2m^2-4 .xd m de hs da cho co 3 cuc tri tao thanh 1 tam giac co dien tich =1

Đề nghị lần sau có post, thì cậu trình bày đẹp đẹp xíu ha!

Bài 1: cho h/sy=(x-2)/(x+1) viết pt tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại A,B sao cho bán k ínhđường tròn nội tiếp tam giác IAB là lớn nhất với I là giao 2 tiệm cận.
Giải:

Giao 2 tiệm cận:

Gọi

là tiếp điểm giữa đồ thị và tiếp tuyến cần tìm.
Phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d)
Từ đây xác định giao của tiếp tuyến với 2 tiệm cận:

Sau đó tính: IA, IB.
Rồi tìm diện tích tam giác IAB
Ta có: p là nữa chu vi tam giác IAB, r là bán kính đường tròn nôj tiếp:

r lớn nhất khi p nhỏ nhất:

Dấu "=" xảy ra khi IA=IB
=> viết pttt.



Bài 2: cho hs: y=x^4-2mx^2+2m^2-4 .xác định m để h/s đã cho có 3 CT tạo thành 1 tam giác có S =1
Giải:
Bước 1: Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
=> nghiệm pt chứa tham số m.
Gọi A, B là các điểm cực trị
=> Áp dụng công thức tính diện tích là xong. (Bài này khá quen thuộc).


Đọc lộn đề, sorry bạn, giao với 0x, 0y thì làm tương tự thôi, tính toán đơn giản hơn so với giao với tiệm cận.! Xin phép cho tớ sữa luôn cái đề ha, tại không sữa được nội dung bài rồi, hên quá, may mà cậu nhắc tớ không là MOD la chết !
Bài 2 tại đây!

 

[trampn2811]

ai chang biet nhung ma thu lam dinan.bai 2 ah. con bai 1 de bao giao vs õ oy chu co bao cat tiem can dung tiem can nggang dau

 

[thanhgenin]

Bai 2 cho hsy+x^4-2mx^2+2m^2-4 .xd m de hs da cho co 3 cuc tri tao thanh 1 tam giac co dien tich =1

Đạo hàm ra thì thấy nó có 1 cực trị tại A( 0;2m^2 - 4) kìa.
Mà cực trị hàm này là tam giác cân A
Bạn thử làm cách hình học này nha:
Viết pt đi qua B, C với B, C là 2 cực trị còn lại.
Tính được độ lớn BC nak
Sau đó tính khoảng cách từ A tới đường thẳng BC là ok giải pt thôi

 

[lamtrang0708]

làm tiếp bài của kenny
nếu d giao vs Ox thì y=0 thay vào pt (d) ta đc điểm A
nếu d giao vs Oy thì x=0 thao vào pt (d) ta đc điểm B
xong làm tiếp như trên chỉ có thay điểm A,B ta vừa tính thôi

 

[trampn2811]

uhm nhưng tớ làm hok ra kếtt quả----------------------------------------------------------

 

[xu93]

sao ai cũng chi nói hướng mà ho bắt tay vào làm nhỉ.hướng thì dễ đấy nhưng khi lam moi nay sinh nhiều vấn đề
theo tôi bai 1 cắtoxoy khó hơn nhiều vì toạ độ nó ko đẹp

 

[duynhan1]

cho ham so y=(x-2)/(x+1) viet pt tiep tuyen cua do thi biet tiep tuyen cat Ox Oy tai A,B sao cho ban kinh vong tron noi tiep tam giac OAB max

[TEX]y' = \frac{3}{(x+1)^2[/TEX]

Phương trình tiếp tuyến tại điểm [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX] là :
[TEX](d): y - \frac{x_o-2}{x_o+1} = \frac{3}{(x_o+1)^2} ( x - x_o)[/TEX]

Giao điểm với Ox: [TEX]\Large A \( \frac{-x_o^2+4x_o+2}{3} ; 0 \) [/TEX]
Giao điểm với Oy: [TEX]\Large B \( 0 ; \frac{x_o^2-4x_o-2}{(x_o+1)^2} \)[/TEX]

Độ dài bán kinh đường tròn nội tiếp tam giác OAB:
[TEX]r= \frac{(OA+OB- AB) tan \frac{A}{2} }{2} = \frac{OA+OB-AB}{2}[/TEX]

[TEX]\Large OA =|\frac{-x_o^2+4x_o+2}{3}| \\ OB = |\frac{x_o^2-4x_o-2}{(x_o+1)^2}| \\ AB = |x_o^2-4x_o-2| \sqrt{\frac19+ \frac{1}{(x_o+1)^4} [/TEX]

[TEX]\Large 2r= |x_o^2- 4x_o-2| . | \frac13+ \frac{1}{(x_o+1)^2} - \sqrt{\frac19+\frac{1}{(1+x_o)^4} } | [/TEX]


[TEX]\Large \Rightarrow 2r =|x_o^2- 4x_o-2| . \left| \frac{\frac{2}{3(x_o+1)^2}}{\frac13+ \frac{1}{(x_o+1)^2}+ \sqrt{\frac19+\frac{1}{(1+x_o)^4} } ) \right| \\ \Leftrightarrow r = \frac{|x_o^2-4x_o-2|}{|(x_o+1)^2+3+\sqrt{(x_o+1)^4+9}|} [/TEX]

Áp dụng BDT Co-si ta có :
[TEX]\Large (x_o+1)^4 + 9 \ge \frac12 \( (x_o + 1)^2+3 \) [/TEX] nên ta có :
[TEX]\Large r \le \frac{|x_o^2-4x_o-2|}{( 1 + \frac{1}{\sqrt{2}})( (x_o+1)^2+3 )} [/TEX]

Nhiệm vụ còn lại là xét hàm [TEX]f(t)=\frac{2+4t-t^2}{t^2+2t+4}[/TEX] ta được :
[TEX]\sqrt{3}-1 \le f(t) \le \sqrt{3}+1[/TEX]

nên ta có :
[TEX]r = \frac{2}{2+\sqrt{2}} . |f(x_o)| \le \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2+\sqrt{2}}[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX]\left{ (x_o+1)^2 = 3 \\ x_o = -\sqrt{3}-1 \right. \Leftrightarrow x_o = -\sqrt{3}-1[/TEX]

Cách giải hơi dài :-SS