[Toán 12]-tổng hợp 1 số bài thi đại học các năm

[dang_vip_1990]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi đại học
*)Giải hệ pt
[TEX]x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y[/TEX]
[TEX]y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x[/TEX]
*)bất đẳng thức
cho [TEX]xy+yz+zx=-1[/TEX]
Tìm min của
[TEX]A=x^2+5y^2+8z^2[/TEX]
*)bất đẳng thức khó
Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]ab+bc+ca=1[/TEX]
chứng minh
[TEX]\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}+6c}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}+6a}\leq \frac{1}{abc}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Xử bài dễ nhất
[TEX](x+2y+2x)^2+(y-2z)^2\geq 0[/TEX]
suy ra
[tex]x^2 + 5y^2 +8z^2\geq -4(xy+yz+xz)=4[/tex]

 

[ctsp_a1k40sp]

Làm bài đầu tiên
Xét
[TEX]+)xy>0[/TEX] làm như sau
Cộng 2 pt lại rồi triệt tiêu ta được
[TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2(*)[/TEX]
Ta có [TEX] x^2-2x+9=(x-1)^2+8\geq 8[/TEX]
[TEX]VP \geq 2xy \geq VT[/TEX]
dấu [TEX]"=" <-> x=y=1 [/TEX]
[TEX]+)xy=0 -->x=y=0[/TEX]
[TEX]+)xy<0[/TEX]
vế trái pt [TEX](*)[/TEX] âm còn vế phải dương ->vô lý
........
P/s: buồn ngủ quá ...........

 

[ctsp_a1k40sp]

Bài cuối cùng:

BDT[TEX] <--> \sqrt[3]{(abc)^2}[\sum \sqrt[3]{bc(1+6ab)}] \leq 1[/TEX]

Sử dụng 2 bdt:

[TEX]*)\sqrt[3]{bc(1+6ab)} \leq bc+\frac{1+6ab}{9}+\frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]*)\sqrt[3]{(abc)^2} \leq \frac{1}{3}[/TEX]

ta được điều phải chứng minh