Toán [Toán 12] Tính S

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức [tex]f(x)=\frac{1}{2018^x+\sqrt{2018}}[/tex] Tính tổng sau:
[tex]S=\sqrt{2018}[f(-2017)+f(-2016)+...+f(0)+f(1)+...+f(2018)][/tex]
A. [tex]S=\sqrt{2018}[/tex]
B. [tex]S=2018[/tex]
C. [tex]S=\frac{1}{\sqrt{2018}}[/tex]
D. [tex]S=\frac{1}{2018}[/tex]
P/s: @LN V Giúp t với

 

[LN V]

Cho biểu thức [tex]f(x)=\frac{1}{2018^x+\sqrt{2018}}[/tex] Tính tổng sau:
[tex]S=\sqrt{2018}[f(-2017)+f(-2016)+...+f(0)+f(1)+...+f(2018)][/tex]
A. [tex]S=\sqrt{2018}[/tex]
B. [tex]S=2018[/tex]
C. [tex]S=\frac{1}{\sqrt{2018}}[/tex]
D. [tex]S=\frac{1}{2018}[/tex]
P/s: @LN V Giúp t với

Xét
$f(x)+f(1-x)= \dfrac{1}{2018^x+\sqrt{2018}}+\dfrac{1}{2018^{1-x}+\sqrt{2018}} \\ =\dfrac{1}{2018^x+\sqrt{2018}}+\dfrac{2018^x}{\sqrt{2018}(2018^x+\sqrt{2018})} \\ =\dfrac{\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}(2018^x+\sqrt{2018}})+\dfrac{2018^x}{\sqrt{2018}(2018^x+\sqrt{2018})} \\ =\dfrac{1}{\sqrt{2018}}$

Ta có:
$S=\sqrt{2018} ([(f(-2017)+f(2018)]+...+[f(0)+f(1)])= \sqrt{2018}. 2018.\dfrac{1}{\sqrt{2018}}=2018$
Chọn B