[Toán 12] Tính nguyên hàm

[viettai304]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình câu nguyên hàm này nhé:
tìm nguyên hàm của $I=\int_{}^{}ln^2xdx$

 

[0977336888]

giải

đối với câu tích phân e thuộc giúp Thầy đoạn sau cho tích phân từng phần
''nhất lô, nhì đa, tạm lượng, tứ mũ''
nhất lô: nhất logarit
nhì đa: nhì đa thức
tam lượng: thứ 3 sẽ là lượng giác
tứ mũ: thứ 4 sẽ là hàm số mũ

nên bài trên chúng ta sẽ dùng nguyên hàm từng phần (tích phân từng phần cũng được vì nguyên hàm hay còn gọi là tích phân bất định)
cách đặt:
áp dụng câu phía trên ta được
đặt u=(lnx)^2 \Rightarrow du=2/x. lnxdx
dv=dx \Rightarrowv=x

khi đó tích phân sẽ bằng

=x(lnx)^2+\int_{}^{}2lnxdx
lại xuất hiện hàm logarit mà trong bảng nguyên hàm cơ bản không có nên ta tiếp tục đặt
u=lnx\Rightarrowdu=dx/x
dv=dx\Rightarrow\Rightarrowv=x

tích phân =x(lnx)^2+xlnx+\int_{}^{}dx
=x(lnx)^2+xlnx+x

 

[nghgh97]

\[\begin{array}{l}
I = \int {{{\ln }^2}xdx} \\
t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x} \Rightarrow x = {e^t} \Rightarrow dx = {e^t}dt\\
I = \int {{t^2}{e^t}dt} \\
u = {t^2} \Rightarrow du = 2tdt\\
dv = {e^t}dt \Rightarrow v = {e^t}\\
I = {t^2}{e^t} - 2\int {t{e^t}dt} \\
{I_2} = \int {t{e^t}dt} \\
u = t \Rightarrow du = dt\\
dv = {e^t}dt \Rightarrow v = {e^t}\\
{I_2} = t{e^t} - \int {{e^t}dt} = {e^t}\left( {t - 1} \right)\\
I = {t^2}{e^t} - 2{e^t}\left( {t - 1} \right) = {e^t}\left( {{t^2} - 2t + 2} \right) = {e^{\ln x}}\left( {{{\ln }^2}x - 2\ln x + 2} \right)
\end{array}\]
Sao mình ra kết quả khác bạn ở trên.