toán 12 tìm giá trị lớn nhất của BT

[tranthuha93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2. cho x>0, y>0 thỏa mãn x +y+1 = 3xy
tìm giá trị lớn nhất của

H = 3x/ y(x+1) + 3y/ x(y+1) + 1 /( x+y ) -1/x^2 - 1/y^2

 

[lamtrang0708]

Sử dụng BĐT AM-GM,ta đánh gía được [tex]xy \ge 1[/tex].
Để ý rằng:[tex]\frac{3x}{y(x+1)}-\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y(x+1)}[/tex] nên [tex]H=\frac{1}{y(x+1)}+\frac{1}{x.(y+1)}+\frac{1}{x+y}[/tex]
[tex]=\frac{(x+y)(2xy+x+y)+4x^2y^2}{4(3xy-1)x^2y^2}=\frac{19t^2-8t+1}{4t^2(3t-1)}(t=xy \ge 1)[/tex]
Đến đây thì chỉ là khảo sát hàm [tex]f(t)=\frac{19t^2-8t+1}{4t^2(3t-1)}(t \ge 1)[/tex]