[Toán 12] Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện

[tuyen05081995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ (c). Tìm các điểm M tren (c) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

 

[truongduong9083]

Bạn tham khảo bài này tương tự như vậy nhé

Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x-5}{x-2} (C)$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.

$\bullet$ Ta có $y = \dfrac{3x-5}{x-2} = 3+\dfrac{1}{x-2}$
$\Rightarrow$ TCĐ: $x = 2 $; TCN: $y= 3 $
Giả sử điểm $M(x_o; 3+\dfrac{1}{x_o-2} ) \in (C)$ khi đó tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:
$$d(M) = |x_M-2|+|y_M-3| = |m-2|+\dfrac{1}{|m-2|} \geq 2$$
Vậy $Min$ d(M) = 2 khi $(m-2)^2 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1 \\ m=3 \end{array} \right.$
$\bullet$ Tọa độ điểm M thỏa mãn bài toán là: $M_1(1; 2)$ và $M_2(3;4)$