[Toán 12] Pt Logarit

T

tuctiensinh

log3 >0 nen bo cai nay di giu nguyendau bpt
bpt tuong duong voi
log can giu nguyen+ log x^2 =<0
<=> (can(x+3)- x^2-1) *( x^2)=<0
den day ban tu giai duoc rui nhe .!!!!
 
A

anhduc7993

theo minh thi: đkxđ la 1>x>o
khai trien <=> (can((x^2)+3)- (x^2)-1) *( x^2)=<1
<=> [x^4 - (x^2)*(can((x^2)+3) +(1/4)*((x^2)+3)]+(3/4)*(x^2) + 1/4 >=0
<=> [x^4 - (1/2)*(x^2 +3)]^2 + (3/4)*(x^2) + 1/4 >=0 với mọi x thuộc đkxđ
 
C

connguoivietnam

[TEX]log(\sqrt{x^2+3}-x^2-1)+2logx \leq 0[/TEX]

ĐK [TEX]x > 0[/TEX] và [TEX]\sqrt{x^2+3} > x^2+1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x > 1[/TEX]

[TEX](\sqrt{x^2+3}-x^2-1).x^2 \leq 1[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+3}-x^2-1 \leq \frac{1}{x^2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+3} \leq x^2+1+\frac{1}{x^2}[/TEX]

ta có [TEX]x^2+\frac{1}{x^2} \geq 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+1 \geq 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+3} \leq 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-6 \leq 0[/TEX]

[TEX]x[/TEX] thuộc [TEX]( -\sqrt{6};\sqrt{6})[/TEX]

hợp với điều kiện trên ta có [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX](1;\sqrt{6})[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom