[Toán 12] Mũ, lôgarit (đề 1 tiết)

[wish_remote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b>0. Tính :
A=\frac{1}{a^2}\sqrt[2]{(a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6)^{\frac{2}{3}}} + [(\frac{(b^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{2}{3}})^3-2a^2-b^2}{(\frac{(b^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{2}{3}})}^3 +a^2+2b^2}]^{-3}

Bài 2: Cho $a>3b>0 $và $a^2 +9b^2 =10ab$. CMR:
$log(a-3b) - log2= \frac{1}{2}(loga+logb)$

Bài 3:
a. Cho $a= log_{14}2$. Tính $log_{4}14$ theo a

b. Cho $a=log_{4}75, b=log_{8}45$. Tính $log_{\sqrt[3]{25}}135$ theo a,b

Bài 4: So sánh (ko dùng máy tính): $A= log_{3}16$ và $B=log_{16}729$

Đề kt 1 tiết nửa chương lôgarit của trg` mình share mọi người nhé!!

P/S: Công thức LATEX bài 1 bị gõ sai. Mình không sửa được./

 

[bimb0m]

cau 3a

Cho a= log(14)2. Tính log(4)14 theo a
log(4)14 = [TEX]\frac{1}{log(14)4}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{2log(14)2}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{2a}[/TEX]

 

[trungkstn@gmail.com]

2.
$2 \left [ \log(a−3b)−\log(2) \right ] = 2\log(\dfrac{a-3b}{2}) = \log \dfrac{(a-3b)^2}{4} = \log(\dfrac{a^2-6ab + 9b^2}{4}) = \log(\dfrac{10ab - 6ab}{4}) = \log(ab) = \log a + \log b$

 

[trungkstn@gmail.com]

3b.
$a=\log_{4} 75, b=\log_{8} 45$
Hay $\dfrac{1}{2} \log_2 3 + \log_{2} 5 =a$
$\dfrac{1}{3} \log_2 5 + \dfrac{2}{3} \log_{2} 3 =b$
Từ đó tính được $\log_2 5, \log_2 3$ theo a và b.
Để ý $log_{\sqrt[3]{25}} 135 = \dfrac{3}{2} log_{5} (3^3.5) = \dfrac{9}{2} log_{5} 3 + \dfrac{3}{2}= \dfrac{9}{2} \dfrac{\log_{2} 3}{\log_{2} 5} + \dfrac{3}{2}$

 

[trungkstn@gmail.com]

$\log_3 16 = 4\log_3 2$
$\log_{16} 729 = \log_{2^4} 3^6 =\dfrac{3}{2} \log_{2} 3 = \dfrac{3}{2 \log_3 2}$
$\log_3 16 - \log_{16} 729 = 4\log_3 2 - \dfrac{3}{2 \log_3 2} = \dfrac{8(log_3 2)^2 -3}{2log_3 2}$
Để ý $log_3 2 > 0$. Cần so sánh $(2log_3 2)^2$ với $\dfrac{3}{2}$
$2^8 = 256 > 3^5 = 243$ nên $8 \log_3 2 > 5$ hay $\log_3 2 > \dfrac{5}{8}$ \Rightarrow
$(2log_3 2)^2 > \dfrac{25}{16} > \dfrac{3}{2} $ nên $\log_3 16 > \log_{16} 729$