toán 12 hình

[ezreal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(P) : 2x- y - z + 1 = 0
d :$ \dfrac{x+3}{2} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z - 7}{2}$
d1 : $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-1}{1}$
d2 : $\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z-3}{2}$

. Tìm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN// (P) đồng thời MN tạo với d 1 góc $\alpha$ có $cos \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{3}} $

 

[tranvanhung7997]

M thuộc d1 => $ M(a, 2+2a, 1+a)$ ; N thuộc d1 => $ N(1+b, b, 3+2b)$
=> vtNM$(a-b-1, 2a-b+2, a-2b-2)$
Do MN // (P) => MN vuông góc với vectơ pháp tuyến cua (P) nên ta có:
$$2(a-b-1) - (2a-b+2) - (a-2b-2) = 0 \leftrightarrow a + 2 = b$$
Do góc giữa MN và đt d = |góc giữa vtMN và vtcp của d| nên ta có:
$$\dfrac{|2(a-b-1) - (2a-b+2) + 2(a-2b-2)|}{\sqrt{(a-b-1)^2 + (2a-b+2)^2 + (a-2b-2)^2}.\sqrt{2^2 + (-1)^2 +2^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\leftrightarrow \dfrac{|a + 6|}{\sqrt{2a^2 + 12a +45}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\leftrightarrow (a + 3)(a + 21) = 0$$
...........