[Toán 12] Hệ PT

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 1 \\ x^4 + y^4 + z^4 = xyz \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt[4]{y} = y^2 - 3 \\ \sqrt[4]{x} + \sqrt{32-x} = 24 - 6y \end{array} \right.[/tex]

 

[bananamiss]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 1 \\ x^4 + y^4 + z^4 = xyz \end{array} \right.[/tex]

có

[TEX]x^4+y^4+z^4\\ =\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2} \\ \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \\ =\frac{x^2y^2+y^2z^2}{2}+ \frac{y^2z^2+z^2x^2}{2}+ \frac{z^2x^2+x^2y^2}{2} \\ \geq xy^2z+xyz^2+x^2yz =xyz(x+y+z)=xyz[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]

p/s: bài này hồi trước từng thách đấu với K )

 

[nguyenthitramy93]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt[4]{y} = y^2 - 3 \\ \sqrt[4]{x} + \sqrt{32-x} = 24 - 6y \end{array} \right.[/tex]

Cộng theo vế của 2 pt ta có:
[TEX]sqrt x+sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}=(y-3)^2+12[/TEX](1)
VT(1)\geq12
Mà [TEX]sqrt{x}+sqrt{32-x}\leq sqrt{2.32}=8[/TEX] và [TEX]0\leq y\leq4\Rightarrow[/TEX][TEX]VT(1)\leq8+\sqrt[4]{32}+\sqrt[4]{4}<12[/TEX]
Suy ra (1) vô nghiệm và hệ vô nghiệm.