[Toán 12] Giải hệ phương trình

[vvjn.rigid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x-y} = 8 \\ y.sqrt{x-y} =2 \end{array} \right.[/tex]

Giúp tớ nhé !!!
Thanks

 

[pro_hocsinhcabiet]

đặt [tex] u=\sqrt{x-y}[/tex]

[tex] u \geq 0 [/tex]
[tex]=> y= x - u^2 [/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x= \frac{u^2 - u +8}{3} (1) \\ (x-u^2)u= 2 (2) \end{array} \right.[/tex]
Thế (1) vào (2) ta đc pt theo u
[tex](u-2)(u^2+3u-2)=0 [/tex]

 

[ryelax]

hệ phương trình đã cho tương đương

đk :

thế (2) vào (1) ta được phương trình cuối cùng như sau:

thế vào tìm x là xong^^!!

 

[cattrang2601]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x-y} = 8 \\ y.sqrt{x-y} =2 \end{array} \right.[/tex]

Giúp tớ nhé !!!
Thanks

còn một cách nữa nè

đặt [tex] a=\sqrt{x-y}[/tex] ( [tex] a\geq 0[/tex]

[tex] b=x+y [/tex]

thay vào hệ ta có


[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=8 \\ a(b-a^{2}) = 4 \end{array} \right.[/tex]

<=>
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=8 \\ (a-2)(-a^{2} -3a +2)=o \end{array} \right.[/tex]


từ đây tìm ra a, b sau đó thế vào tìm được x, y

 

[vvjn.rigid]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y} = 5 \\ \sqrt{2x+y}+x-y =1 \end{array} \right.[/tex]
1 bài nữa nè.........

 

[cattrang2601]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y} = 5 \\ \sqrt{2x+y}+x-y =1 \end{array} \right.[/tex]
1 bài nữa nè.........

bài này cũng tương tự bài trên thôi bạn ak.

đặt [tex] \sqrt{7x+y} =a (a\geq 0)[/tex]

[tex] \sqrt{2x+y} =b (b\geq 0) [/tex]

=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} x= \frac{a^{2} - b^{2}}{5} \\ y=\frac{7b^{2}-2a^{2}}{5} \end{array} \right.[/tex]

thay vào hệ ta có :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=5 \\ 5b+3a^{2}-8b^{2}=5 \end{array} \right.[/tex]


[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=5-b \\ 5b+3(5-b)^{2}-8b^{2}=5 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=5-b \\ b^{2}+5b-14=0 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=3\\ b=2 \end{array} \right.[/tex]

đến đây thì đơn giản rùi nhé

 

[vvjn.rigid]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^x - 2^y = (y-x)(xy+2) \\ x^2 + y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]
Bài cuối cùng hẻ ^^

 

[duynhan1]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^x - 2^y = (y-x)(xy+2) \\ x^2 + y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]
Bài cuối cùng hẻ ^^

Để ý từ 2 ta có [tex]|xy| \le \frac12(x^2+y^2) =1 [/tex]
Từ phương trình 1 dễ dàng suy ra x=y .

 

[bananamiss]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^x - 2^y = (y-x)(xy+2) \\ x^2 + y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]

[/SIZE][/FONT]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 +xy= 2 +xy \\ 2^x - 2^y = (y-x)(x^2+xy+y^2) \Leftrightarrow 2^x-2^y=y^3-x^3\Leftrightarrow 2^x+x^3=2^y+y^3 \Leftrightarrow x=y\end{array} \right.[/TEX][/SIZE][/FONT]