[Toán 12] BT

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn hệ thức [TEX]x+y+x=\frac{yz}{3x}[/TEX]
CMR: [TEX]x\leq\frac{2\sqrt{3}-3}{6}(y+z)[/TEX]

2. CMR PT [TEX]4^x(4x^2+1)=1[/TEX] có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

3. Cho số nguyên [TEX]n\geq2[/TEX]và 2 số thực ko âm x,y . CMR:
[TEX]\sqrt[n]{x^n+y^n}\geq\sqrt[n+1]{x^{n+1}+y^{n+1}}[/TEX]

4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuống cân tại đỉnh B , BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) là trung điểm E của AB và SE=2a. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của EC , SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc EMC = @ < 90 . và H là hình chiếu vuống góc của S trên MC . Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a,@ và tìm @ để thể tích đó lớn nhất.

5. Cho x,y thoả mãn : [TEX](x+\sqrt{x^2+2008}).(y+\sqrt{y^2+2008}) = 2008[/TEX]
Tính x+ y

6. Cho 361 số tự nhiên [TEX]a_1 ; a_2 ; ... ; a_{361}[/TEX]thoả mãn đk:
[TEX] \frac{1}{\sqrt{a_1}} + \frac{1}{\sqrt{a_2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{a_{361}}} = 37[/TEX]
CMR trong 361 số tự nhiên đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

 

[nhocngo976]

5. Cho x,y thoả mãn : [TEX](x+\sqrt{x^2+2008}).(y+\sqrt{y^2+2008}) = 2008[/TEX]
Tính x+ y

[TEX](x+\sqrt{x^2+2008})(y+\sqrt{y+2008})(y-\sqrt{y^2+2008})=2008(y-\sqrt{y^2+2008})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x+\sqrt{x^2+2008}=\sqrt{y^2+2008}-y[/TEX]

tương tự có: [TEX]y+\sqrt{y^2+2008}=\sqrt{x^2+2008}-x[/TEX]


\Rightarrow[TEX]x+y=-(x+y)----> 2(x+y)=0----> x+y=0[/TEX]