Toán 12: 1 dạng Tích phân

[traimuopdang_268]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm đến đáp số cuối cùng nhé. M đang bị mắc chỗ cuối

 

[dragon221993]

Làm đến đáp số cuối cùng nhé. M đang bị mắc chỗ cuối

[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x +1).(x^2 +1)} [/tex] (1)
dat x= -t
<=> - [tex]\int\limits_{1}^{-1}\frac{dt}{(e^{-t} +1).(t^2 +1)} [/tex] = [tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{e^t.dt}{(e^t +1).(t^2 +1)} [/tex] [tex]\-[/tex]
vi ko phu thuoc vao bien so
=> I = [tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{e^x.dx}{(e^x +1).(x^2 +1)} [/tex] [tex]\-[/tex] (2)
(1) +(2) => 2I = [tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{(x^2 +1)} [/tex] [tex]\-[/tex]

 

[vivietnam]

Làm đến đáp số cuối cùng nhé. M đang bị mắc chỗ cuối

dạng tổng quát
[TEX] I=\int_{-a}^{a} \frac{f(x)}{1+b^x}dx[/TEX] (f(x) là hàm số chẵn)
[TEX]I=\int_{-a}^{0}\frac{f(x)}{1+b^x}dx+\int_{0}^{a} \frac{f(x)}{1+b^x}dx=I_1+I_2[/TEX]
xét [TEX]I_1[/TEX]
đặt x=-t
dx=-dt
[TEX]x|_{-a}^{0} \rightarrow \ t|_{a}^{0}[/TEX]
[TEX]I_1=-\int_{a}^{0} \frac{f(-t)}{1+b^{-t}}dt=\int_{0}^{a} \frac{b^t.f(t)}{1+b^t}dt=\int _{0}^{a}\frac{b^x.f(x)}{1+b^x}dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{a} f(x)dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\int_0^1\frac{dx}{x^2+1}=arctanx|_0^1=\frac{\pi}{4}[/TEX]

 

[longnhi905]

Làm đến đáp số cuối cùng nhé. M đang bị mắc chỗ cuối

[tex]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\left(x^2+1 \right)\left(e^x+1 \right)}=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{\left(x^2+1 \right)\left(e^x+1 \right)}+\int_{0}^{1}\frac{dx}{\left(x^2+1 \right)\left(e^x+1 \right)}=I1+I2[/tex]
xét [tex]I1=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{\left(x^2+1 \right)\left(e^x+1 \right)}[/tex] đặt t=-x ta được [tex]I1=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{\left(x^2+1 \right)\left(e^x+1 \right)}=\int_{0}^{1}\frac{e^tdt}{\left(t^2+1 \right)\left(e^t+1 \right)}=\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{\left(x^2+1 \right)\left(e^x+1 \right)}\Rightarrow I=I1+I2=\int_{0}^{1}\frac{e^x+1}{(e^x+1)(x^2+1)}dx=\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1}=arctan1= \frac{\Pi}{4}[/tex]

 

[traimuopdang_268]

#_ Vivietnam:

hỳ. Là e dọn máy tính. Thấy có cái file a gửi cho e về dạng tích phân này

giờ đọc lại có 1 chỗ e k hiểu, giờ e hiểu rồi...


Thanks tất cả :x