[Toán 11] Tính giá trị của biểu thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi tieuhongtinh, 22 Tháng mười 2010.

Lượt xem: 1,422

  1. tieuhongtinh

    tieuhongtinh Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho biểu thức $S=a^2+ b^2+ c^2+ d^2+ ac+bd$
    trong đó ad -bc =1
    a/ CM : $S \geq\sqrt[2]{3}$
    b/ Tính giá trị của tổng $(a+ c)^2 + (d+b)^2$ khi biết $S =\sqrt[2]{3}$
    Bài 1. Ngày 15/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng chín 2012
  2. vy000

    vy000 Guest

    Đè sai
    Ta có:

    $a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd =\dfrac12(a^2+b^2+c^2+d^2)+\dfrac12\Big((a+c)^2+(b+d)^2\Big) \ge \dfrac12(a^2+b^2+c^2+d^2)\ge \dfrac12(4\sqrt[4]{(abcd)^2}=2(>\sqrt3)$ Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\begin{cases}a=d=1\\b=c=-1\end{cases}\\ \begin{cases}a=d=-1\\b=c=1\end{cases}\end{matrix}\right.$
     
  3. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Đề phải là ad-bc=1

    Bđt \Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd \ge \sqrt{3}.(ad-bc)$
     
  4. th1104

    th1104 Guest

    Đề đúng phải thế này.

    $\sqrt{1+(ac+bd)^2}$=$\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$ \leq $\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}$

    \Rightarrow $a^2+b^2+c^2+d^2$ \geq $2.\sqrt{1+(ac+bd)^2}$

    đặt : x=ac+bd \Rightarrow (1) \Leftrightarrow $2.\sqrt{1+x^2}+x$

    $(2.\sqrt{1+x^2}+x)^2$=$x^2+4+4x^2+4x.\sqrt{1+x^2}$=$(2x+\sqrt{1+x})^2+3$ \geq $3$

    \Rightarrow $2.\sqrt{1+x^2}+x$ \geq $\sqrt{3}$

    \Rightarrow $a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd$\geq $\sqrt{3}$

    Vậy min $T=\sqrt{3}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->