[Toán 11]So sánh

[phongvu141]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

so sánh tổng gồm 2010 số hạng
[tex]\frac{1}{2009}+\frac{2}{2009^2}+\frac{3}{2009^3}+.....+\frac{2009}{2009^{2009}}+\frac{2010}{2009^{2010}}[/tex] với [tex]\frac{2009}{2008^2}[/tex]

 

[doremon.]

so sánh tổng gồm 2010 số hạng
S=[tex]\frac{1}{2009}+\frac{2}{2009^2}+\frac{3}{2009^3}+.....+\frac{2009}{2009^{2009}}+\frac{2010}{2009^{2010}}[/tex] với [tex]\frac{2009}{2008^2}[/tex]

Ta tìm được
S=[TEX]\frac{2009^{2011}+1-2009-2009^2}{2008^2.2009^{2010}}[/TEX]

\RightarrowS<[tex]\frac{2009}{2008^2}[/tex]

 

[ngomaithuy93]

so sánh tổng gồm 2010 số hạng
[tex]\frac{1}{2009}+\frac{2}{2009^2}+\frac{3}{2009^3}+.....+\frac{2009}{2009^{2009}}+\frac{2010}{2009^{2010}}[/tex] với [tex]\frac{2009}{2008^2}[/tex]

doremon. đã làm rồi nhưng tớ xin làm lại để cụ thể hơn phần tính tổng:
Đặt [TEX]S=\frac{1}{2009}+\frac{2}{2009^2}+\frac{3}{2009^3}+...+\frac{2009}{2009^{2009}}+\frac{2010}{2009^{2010}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2009}S=\frac{1}{2009^2}+\frac{2}{2009^3}+...+\frac{2010}{2009^{2011}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \frac{2008}{2009}S= \frac{1}{2009}+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2009^3}+...+\frac{1}{2009^{2009}}+\frac{1}{2009^{2010}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2008}{2009}S= \frac{\frac{1}{2009}(1-\frac{1}{2009^{2009}})}{1-\frac{1}{2009}}-\frac{2010}{2009^{2011}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S= \frac{2009^{2009}-1}{2009^{2008}.2008^2}-\frac{2010}{2009^{2011}}[/TEX]