[Toán 11] dựng hình và quỹ tích không gian

M

meobeo_xinkxink

tớ post cách làm trường hợp đó lên nhá. để làm rau đã, chờ chút :D
 
M

meobeo_xinkxink

nối NO cắt BD tại K
AK cắt MD tại I
NI là đường thẳng cần tìm
giả sử đường thẳng d dựng được cắt Ao tại I và DM tại K
A thuộc (ABD) và (AMO) => AK là giao tuyến của (ABD) và (ANO)
K thuộc (ABD), lấy E là giao của AK và BD => E thuộc BD
mà E thuộc (ANO)
vì BD // (ANO)
=> vô lý
....................................
hết :D
 
Z

zero_flyer


nếu NO//BD thì ta có giao tuyến của ANO và ABD là đường thẳng qua A // với BD
khi đó DM cắt giao tuyến tại K
KN cắt AO tại H
Done
 
Z

zero_flyer

meobeo_xinkxink said:
nối NO cắt BD tại K
AK cắt MD tại I
NI là đường thẳng cần tìm
giả sử đường thẳng d dựng được cắt Ao tại I và DM tại K
A thuộc (ABD) và (AMO) => AK là giao tuyến của (ABD) và (ANO)
K thuộc (ABD), lấy E là giao của AK và BD => E thuộc BD
mà E thuộc (ANO)
vì BD // (ANO)
=> vô lý
....................................
hết :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sai chỗ đó vì nếu AK và BD chả bao giờ cắt nhau nếu như ON//BD
 
Z

zero_flyer

tiếp nè
bài 2
Trong mặt phẳng anpha, cho tứ giác ABCD, AB và CD kéo dài cắt nhau tại E; AD và BC kéo dài cắt tại F và AD < DF. S lạ 1 điểm không thuộc anpha. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SB. Một mặt phẳng di động qua I, J cắt SC, SD tại M,N
a) C/m IJ, MN, SE đồng quy

c) Tìm quỹ tích giao điểm của IM và JN
d) Tìm quỹ tích giao điểm IN và JM
 
Last edited by a moderator:
M

meobeo_xinkxink

zero_flyer said:
tiếp nè
bài 2
Trong mặt phẳng anpha, cho tứ giác ABCD, AB và CD kéo dài cắt nhau tại E; AD và BC kéo dài cắt tại F và AD < DF. S lạ 1 điểm không thuộc anpha. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SB. Một mặt phẳng di động qua I, J cắt SC, SD tại M,N
a) C/m IJ, MN, SE đồng quy

c) Tìm quỹ tích giao điểm của IM và JN
d) Tìm quỹ tích giao điểm IN và JM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) IJ // AB
MN // CD
IJMN đồng phẳng
AB cắt CD =E
=> MN cắt IJ tại 1 điểm trên SE

c) quỹ tích là SO
d) quỹ tích là SF
câu b để đâu roài
mèo 0 đánh được công thức :((
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

tiếp
bài 3
Cho tứ diện ABCD. I,J là hai điểm cố định trên AB, AC và IJ không song song BC. anpha là mặt phẳng quay quanh IJ và anpha cắt CD, BD tại M,N
a) C/m MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm quỹ tích giao điểm IM và JN
c) Tìm quỹ tích giao điểm IN và JM
 
O

oack

zero_flyer said:
tiếp
bài 3
Cho tứ diện ABCD. I,J là hai điểm cố định trên AB, AC và IJ không song song BC. anpha là mặt phẳng quay quanh IJ và anpha cắt CD, BD tại M,N
a) C/m MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm quỹ tích giao điểm IM và JN
c) Tìm quỹ tích giao điểm IN và JM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) IJ,MN,BC là 3 giao tuyến của 3mp phân biệt [TEX](\alpha); (ABC);(IJMN)IJ \bigcap_{}^{} BC = K[/TEX]
vì IJ ko // BC \Rightarrow 3 giao tuyến đồng quy
\Rightarrow MN luôn đi qua K cố định!
b) chưa nhìn ra :)
c) IN thuộc (ABD) ; JM thuộc (ACD)
\Rightarrow giao điểm của IN với JM nằm trên giao tuyến của 2 mp (ABD) và (ACD) hay chính là AD
 
L

long15

bài 3
Cho tứ diện ABCD. I,J là hai điểm cố định trên AB, AC và IJ không song song BC. anpha là mặt phẳng quay quanh IJ và anpha cắt CD, BD tại M,N
a) C/m MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm quỹ tích giao điểm IM và JN
c) Tìm quỹ tích giao điểm IN và JM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
b)gọi Q là dao điểm của IM và JN bất kì
K là dao điểm của IC và JB
ta có D thuộc 2 mp là (IMD) và ( JND)

nên D thuộc tiếp tuyến của 2 mp(IMD) và (JND) (*)
mà tiếp tuyến của mp(IMD) với mp(ABC) là IC ; tiếp tuyến của mp(JND) với mp(ABC) là JB
chính vì thế ta suy ra K thuộc tiếp tuyến của 2 mp(IMD) và (JND)

ngoài ra ta cũng có Q thuộc giao tuyến đó nữa
từ đó ta có Q , K , D thẳng hàng vì thế quỹ tích của giao điểm của IM và JN là dường thẳng DK

đó mới chỉ là dới hạn trong phạm vi M và N thuộc trong đoạn BD và CD còn khi chúng ở ngoài thì quỹ tích đó lại là đường thẳng AD vì khi đó M trùng N

theo như mình nghĩ thì chắc có lẽ là đề bài chỉ cho trong phạm vi là M và N trong đoạn BD và CD thôi chứ ra kiểu này thì phải thêm 1 thường hợp trên nữa cơ mà nếu mình suy nghĩ đúng thì sang câu c thì quỹ tích sẽ là đoạn thẳng DR với R thuộc AD và sao cho IR // với BD và ở câu b sẽ 0 có cái dòng màu đỏ nữa
 
Last edited by a moderator:
T

tung_ftu09

zero_flyer said:
tiếp nè
bài 2
Trong mặt phẳng anpha, cho tứ giác ABCD, AB và CD kéo dài cắt nhau tại E; AD và BC kéo dài cắt tại F và AD < DF. S lạ 1 điểm không thuộc anpha. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SB. Một mặt phẳng di động qua I, J cắt SC, SD tại M,N
a) C/m IJ, MN, SE đồng quy

c) Tìm quỹ tích giao điểm của IM và JN
d) Tìm quỹ tích giao điểm IN và JM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) tự giải bạn nhé
c) gọi giao điểm của IM và JN là Q
quỹ tích không phải là SO , mà chỉ là một phần của SO thôi ( O là giao điểm của AC và BD)
dễ dàng chứng minh được SO , IM , JN đồng quy
dễ dàng chứng minh được Q thuộc SO là giao tuyến của (SAC) & (SBD) nhé
(*)Nếu anpha giao với SC tại C thì M trùng C
khi đó Q trùng Q' là giao điểm của SO với IC
(*)Đảo lại : khi lấy Q thuộc SQ'
trong mặt phẳng (SAC) đường thẳng IM cắt SC tại M . Trong mặt phẳng (SBD) đường thẳng JQ cắt SD tại N .
IM và JN đồng quy nên xác định một mặt phẳng anpha
(*)Vậy tập hợp điểm Q là đoạn SQ' trên giao tuyến của (SAC) và (SBD)
 
Last edited by a moderator:
T

thanchetgoiemlasuphu93

một bài nữa nha

cho tứ diện ABCD. điểm M chạy trên AB, N chạy trên CD thoả mãn

[TEX]\frac{MA}{AB} = \frac{ND}{CD}[/TEX]

tìm quỹ tích trung điểm MN
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom