[Toán 11]Dãy số.cấp số cộng và cấp số nhân

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi thinhprohahoa, 23 Tháng mười hai 2009.

Lượt xem: 879

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Moi nguoi giup minh bai nay voi nhe, minh can gap.:D
    Tinh tong sau:
    [tex]S=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+ \frac{2n-1}{2^n}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười hai 2009
  2. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [tex]S=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+ \frac{2n-1}{2^n}[/tex]
    \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}S=\frac{1}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+ \frac{2n-1}{2^{n+1}}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]S-\frac{1}{2}S= \frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^n}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]S-\frac{1}{2}S= \frac{1}{2}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}+ (\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}})[/TEX]
    Đặt [TEX]S_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}[/TEX]
    Dãy số: [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] , [TEX]\frac{1}{2^2} [/TEX], ... , [TEX]\frac{1}{2^{n-1}}[/TEX] lập thành một cấp số nhân có n-1 số hạng, với [TEX]u_1=\frac{1}{2} , q=\frac{1}{2}[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]S_1 = \frac{u_1.(1-q^{n-1})}{1-q} = \frac{2^{n-1} -1 }{2^{n-1}}[/TEX]\Rightarrow[TEX]S-\frac{1}{2}S= \frac{1}{2} - \frac{2n-1}{2^{n+1}} + \frac{2^{n-1}-1}{2^{n-1}}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]S= 1- \frac{2n-1}{2^n}+\frac{2^{n-1}}{2^{n-2}}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY